1

Il y a des formules de base à connaitre pour chercher des primitives. Apprenons à les connaitre et à les utiliser.

Récapitulons les formules de dérivation à connaitre pour bien se débrouiller dans la recherche de primitives (eh oui, pour une bonne recherche de primitive, il FAUT CONNAITRE PAR CŒUR les formules de dérivation).

TABLEAU DES DERIVEES Fonction Fonction dérivée

u' Ln (u) u

eu

u ' ₓ eu

un

u ' ₓ n un-1
La même chose en remplaçant n par n+1…

un+1

u ' ₓ (n+1) un

u' u 2 u

f(ax+b)

a ₓ f '(ax+b)

où a et b sont des constantes

On va maintenant inverser ce tableau, en sachant que si h est la dérivée de g, alors g est une primitive de h...

TABLEAU DES PRIMITIVES (C est une constante quelconque) Fonction Fonction primitive

2

u' Ligne 1 u u' Ligne 2 u Ln (-u) + C où u est une fonction strictement négative Ln (u) + C où u est une fonction strictement positive

u ' ₓ eu

Ligne 3

eu + C

un+1 u ' ₓ un Ligne 4 n+1 + C

avec n ≠ -1

u' Ligne 5 u 2 u

Il suffit d'appliquer la formule précédente avec n = -1/2.

F(ax+b) f (ax+b) Ligne 6 a
Remarque 1 : INUTILE d'utiliser ce tableau pour chercher des primitives dans des cas simples !!! Est-il vraiment nécéssaire d'utiliser ce tableau pour chercher une primitive dans les cas suivants ? Cas 1 : primitive de 2x. Cas 2 : primitive de 1/x. Cas 3 : primitive de x5. etc...

F est une primitive de f avec a constante non nulle b constante quelconque

Remarque 2 : on constate que dans la colonne de gauche du tableau apparait TOUT LE TEMPS u expression qui contient la fonction u.

' (à part dans la dernière

ligne). u ' apparait tout le temps, en étant MULTIPLIE par une

Cette remarque 2 est TRES IMPORTANTE. Que nous dit-elle ? Que pour utiliser le tableau précédent (mis à part la dernière ligne), je dois mettre mon expression initiale sous forme d'un PRODUIT suivant :

u'

ₓ

expression en fonction de u

Tiens, voila Kevina, qui du fond