pendant une durée égale2006 Afrique EXERCICE III : VIBRATIONS SONORES spécialité (4 points)
CORRECTION Lycée Lyautey (I.Akdime & M.Moppert) & http://labolycee.org

1. DISPOSITIF D'ÉTUDE.

1.1. v1 = = v1 = = 3,0.102 m.s–1
1.1.1. La corde émet un son composé du fondamental et d’harmoniques.
1.1.2. Le mode correspondant à la fréquence fondamentale est appelé le mode fondamental.
1.1.3. Méthode 1: Pour qu'il s'établisse une onde stationnaire, l'onde doit effectuer 1 aller-retour le long de la corde pendant une durée égale à un multiple de la période, et cela à la célérité v. Donc elle parcourt la distance 2L pendant une durée égale à n.T. (avec n entier)
On peut écrire v = . On sait que T = , donc v = .f.
Soit f = .Relation (1)
La corde vibre selon son mode fondamental, alors n = 1.
Finalement f1 =
Méthode 2 : Pour qu'il s'établisse une onde stationnaire le long de la corde, il faut que L = n. .
Or  = donc L = n.
Soit f = .Relation (1)
Pour le mode fondamental, n = 1 donc f1 =
Application numérique : f1 = = 2,0.102 Hz
1.2.1. Plus le son est grave et plus sa fréquence est basse, donc f2 sera inférieure à f1.
1.2.2. D'après la relation (1) établie à la question 1.1.3., f = donc f2 = . (fondamental n = 1) f2 < f1 < v2 < La célérité v2 est donc inférieure à la célérité v1.
1.2.3. Instinctivement, on sait bien que moins la corde est tendue et plus le son sera grave.
D'après la réponse précédente v2 doit diminuer, or v1 = . Sachant que la masse linéique µ de la