Le putsch d'Alger mené par l'armée et la crise du 13 mai 1958 ont entraîné le retour au pouvoir du général de Gaulle. Ayant été nommé président du Conseil le 1er juin 1958, il chargea une équipe conduite par Michel Debré (futur Premier ministre) de préparer un projet de constitution, approuvé par référendum (81,69% de Oui[1]) le 28 septembre 1958, qui est devenu la Constitution du 4 octobre 1958 souvent appelée Constitution de la Cinquième République.

Des juristes ont argué que la mise en place de la Cinquième République avait constitué un coup d'État, du fait qu'elle fut anticonstitutionnelle : en effet, la Quatrième République ne prévoyait pas la possibilité de modifier la constitution par referendum, alors que c'est ainsi que se fit cette mise en place. Toutefois, en général, on considère que cette mise en place par voie référendaire consiste en l'exercice du droit souverain du peuple à disposer de lui-même, qui prévaut sur la constitution.

La Cinquième République accorde un pouvoir plus important que la Quatrième au président de la République. Jusqu'en 2000, la durée du mandat était de 7 ans. À partir de cette année-là, selon la réforme constitutionnelle précédemment adoptée en 2000, le président est élu pour 5 ans : un quinquennat. Il lui est ainsi conféré le pouvoir exécutif, comme le général de Gaulle en avait déjà exprimé le souhait lors de la rédaction de la Constitution de la 4e République.

Le texte voté en 1958 introduisit une nouveauté dans le mode d'élection du président de la République, auparavant élu par la réunion de l'Assemblée nationale et du Sénat. Le souvenir de l'élection laborieuse de 1954, où il avait fallu pas moins de 13 tours de scrutins pour que députés et sénateurs s'accordent sur la candidature de René Coty, est resté dans les mémoires. Aussi la Constitution confia-t-elle le soin d'élire le président de la République à un collège d'environ 80 000 grands électeurs (députés, sénateurs, conseillers généraux, maires et délégués