Génération de nombre pseudo aléatoire

3652 mots 15 pages

reChapitre VI
Génération de valeurs pseudo-aléatoires
D. Knuth, " The Art of Computer Programming ", Vol. 2, Chap. 3 : "Random Numbers", pp. 1-177, 1981. A. M. Law & W. D. Kelton, " Simulation Modeling & Analysis", McGraw-Hill, 1991. (Chap. 7-8). S. V. Hoover, R. F. Perry, " Simulation A problem-Solving Approach ", Addison-Wesley, 1989. (Chap. 7).

Pourquoi générer des nombres « au hasard »?
Théorie de l'échantillonnage Analyse numérique (approche de Monte-Carlo) Algorithmes probabilistes (Sherwood, Las Vegas, Monte Carlo, etc.) Théorie des jeux (jeux sur ordinateur, didacticiels) Simulation etc.

Chapitre VI - Génération de valeurs pseudo-aléatoires

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Qu’est-ce qu’un nombre « au hasard »?
- 1415913 est-il plus " aléatoire " que 999999 ? - Les expressions "nombre au hasard " et " nombre aléatoire " sont des abus de langage. - On doit plutôt chercher en réalité un mécanisme permettant de générer une séquence de nombres qui paraissent avoir un comportement aléatoire, même si une séquence déterministe est produite. Définition : Nombre aléatoire ≡ une v.a. dans [0,1] tel que fX (x) = 1 si x ∈ [0, 1] 0 sinon Note : X ~ U [0,1] ⇒ (B-A) X + A ~ U [A,B] .

C'est impossible de générer des variées aléatoires continus car l'ensemble des valeurs possibles générées par un ordinateur est fini. Mais si cet ensemble est grand, on peut approximer l'ensemble continu.
Chapitre VI - Génération de valeurs pseudo-aléatoires 3

Qu’est-ce qu’un bon générateur?
Objectifs : générateur statistiquement équivalent à échantillonner une population qui suit une loi uniforme. capacité de reproduire des suites de nombres aléatoires déjà générés. génération efficace (temps de calcul). On voudrait générer U1, U 2, ... tels que les Ui ont l'air de suivre une loi U[0,1] et être indépendants. Les Ui devraient être répartis à peu près uniformément dans l'intervalle [0,1]. Note : Construire un tableau de fréquences dans [0,1]. Les points (Ui , Ui+1) devraient être répartis à peu

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b. Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X et vériﬁer que P (X = −m) est 0,6. c. Démontrer que l’espérance mathématique de la variable aléatoire X est 140 − 51m . E(X ) = 80 d. L’organisateur veut ﬁxer la participation m à une valeur entière en euro.….

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|1er |1 er ex-æquo |3è |2 è | L’ordre des produits est déterminé en fonction de la marge sur coût variable par unité de facteur rare consommée par produit (soit ici par kg de granulé). Question n° 2 : calcul du résultat correspondant au programme optimal. ●….

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L’étude sur une population de 1226 bébés, les données sont présentées dans la feuille de calcul jointe. 1.Identifier les individus statistiques et les variables. 2.Distinguer les variables qualitatives des variables quantitatives. 3.On distingue la sous-population des mères non-fumeuses de celle des mères fumeuses.….

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VARIABLES QUANTITATIVES (= NUMERIQUES ) La valeur associée à chaque individu est un nombre qui a valeur de mesure. ATTENTION : la différence,la moyenne doivent avoir un sens. Un numéro de département est nominal.….

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s’il y a lieu, l’infini. Par « valeurs remarquables », entendez les extremums (minimum, maximum) et éventuellement d’autres valeurs (si un énoncé les indique). C’est en quelque sorte une représentation de l’axe des abscisses. Les valeurs de x sont présentées de façon équidistante : si elles sont 0, 1 et l’infini, on laisse autant d’espace entre 0 et 1 qu’entre 1 et l’infini.….

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II- Définition : Nombre aléatoire = occurrence d'une variable aléatoire uniforme discrète ou continue. Pour rappel : * une variable aléatoire x est uniforme continue sur un intervalle [a,b] si sa fonction de densité est constante sur l'intervalle [a,b] et nulle en dehors de l'intervalle [a,b]. La constante vaut évidemment 1/(b-a) afin que la surface sous la courbe de densité soit égale à 1. *….

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