HEM

Matière : Recherche opérationnelle

Année : 2008 / 2009

Professeur : T. Benkaraache

Fiche1

exercices et études de cas

Fiche 1 : Décision en avenir certain

(Programmation linéaire)

Objectifs : Modéliser un problème sous forme linéaire, déterminer les solutions réalisables et les solutions optimales à l’aide du solveur . Application à la planification de la production et autres domaines.

Exercice 1 (programme de fabrication)

Un fabriquant commercialise deux types de caisses C1 et C2. Pour réaliser une caisse de type C1, il faut 20 Kg de bois, 20 clous, 10 vis et 1h 30 mn de main-d’œuvre; Pour réaliser une caisse de type C2, il faut 10 Kg de bois, 40 clous, 10 vis et 1h de main-d’œuvre. Le fabriquant dispose de 3,6 tonnes de bois de 9000 clous, de 3000 vis et de 360 h de main-d’œuvre par semaine. Les caisses C1 et C2 sont vendues avec respectivement 125 Dh et 100 Dh de bénéfice.

Travail à faire:
1. Donner sous forme canonique le programme de fabrication qui procure un bénéfice maximal.
2. Déterminer à l’aide du Solveur le bénéfice maximal réalisé et le nombre d’heures de main-d’œuvre nécessaires pour ce programme.
3. Si la quantité de bois disponible par semaine est de 7,5 tonnes, que devient alors la valeur du bénéfice maximal?

Exercice 2 (Utilisation optimale des ressources en Production)

Une petite entreprise fabrique et commercialise deux types d’objets artisanaux M1 et M2 à l’aide d’une machine unique. On vous demande de lui déterminer le nombre d’objets à fabriquer pour chaque type d’objets pour optimiser son profit mensuel. Pour cela, l’entreprise vous communique les informations suivantes: Pour pouvoir écouler toute sa production sur le marché, et d’après son expérience personnelle, l’entreprise ne doit pas produire plus de 4 900 objets de type M1, ni plus de 5 400 objets de type M2. D’autre part, la machine de l’entreprise nécessite des réglages systématiques ainsi qu’un