La valeur et le temps

Chapitre 1. Actualisation en temps discret et en temps continu

La notion de temps discret : cette notion est attachée à l’intervalle de composition des intérêts. En temps discret, le calcul des intérêts se fait entre 2 dates. Autrement dit, les intérêts sont produits de manière discrète « x » fois dans l’année, chaque versement étant relatif à une sous-période de durée 1/x. C’est la méthode couramment utilisé pour le calcul des intérêts.

Exemple : Cn = C0 (1+i)n

Avec Cn : valeur acquise ; C0 : valeur initial ; i : taux d’intérêt

La notion de temps continu : Le temps continu peut être considéré comme un concept selon lequel des intérêts sont générés de manière continue dans le temps. Chaque intervalle de temps infinitésimal de la période entraîne le calcul des intérêts. L’intervalle de composition des intérêts est considéré comme tendant vers l’infini.

Exemple : Cn = C0 * ei*n

Valeur acquise d’un capital initial

- temps discret : Cn = C0 (1+i)n - temps continu : Cn = C0 * ei*n

Valeur actuelle d’un capital futur Cn

- temps discret : C0 = Cn (1+i)-n - temps continu : C0 = Cn * e-i*n

Valeur future d’une suite d’annuités constantes a

- temps discret : Cn = [a (1+i)n -1]/i - temps continu : Cn = [a (ei*n-1)]/i

Valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes a

- temps discret : C0 = [a* 1-(1+i)-n]/i - temps continu: C0 = [a(1- e-i*n)]/i

Valeur actuelle d’une rente perpétuelle

- temps discret et temps continu : C0 = a/i

C0 : valeur initial
Cn : valeur acquise i : taux d’intérêt a : annuités constantes n : nombre de périodes/nombre de versement ou d’annuités pour une suite d’annuité constante

Chapitre 2. Evaluation d’une obligation

I. Définition d’une obligation

Les obligations sont des titres de créance représentatif d’un emprunt.

Un emprunt obligataire peut être émis par différents émetteurs : Etat, collectivités publiques, entreprises du