PGCD

a et bdésignent deux nombres entiers positifs.

Le PGCD de a et b est le plus grand nombre qui est un diviseur à la fois de a et de b. On le note: PGCD (a;b)
Il existe plusieurs méthodes pour trouver le PGCD de deux nombres. On peut notamment utiliser au choix:
Les listes des diviseurs de chacun des deux nombres.
L'algorithme des différences. (ou des soustractions successives)
L'algorithme d'Euclide. (ou des divisions successives)
Maintenant ouvrez grand les yeux et regardezcomment marche chacune de ces méthodes :

Exemples:

1. Calculer le PGCD de 42 et 63 enécrivant les listes de leurs diviseurs
--> Pour éviter d'oublier des diviseurslorsqu'on établit leur liste, écrivons-les dans l'ordre croissant.
(ensoulignant ensuite les diviseurs communs aux deux listes)

DIVISEURS de42: 1;2;3;6;7;14;21;42
DIVISEURS de 63: 1;3;7;9;21;63

Le plus granddiviseur commun de 46 et 63 est: 21

On écrit, PGCD (42 ; 63) = 21

2. Calculer le PGCD de 36 et 60 à l'aide de l'algorithmedes différences.

http://www.anglaisfacile.com/cgi2/alec/images/smileys/idee.gifPrincipe : si un nombre est undiviseur de 2 nombres a et b, alors il est aussi un diviseur de leur différencea - b

--> Commençons par soustraire 36 de 60 : 60 - 36 = 24
Donc le PGCD de 60 et 36 est un diviseur de 24.
On continue en utilisant le résultat obtenu et le plus petit des 2 termes de la soustraction :
36 - 24 = 12
24 - 12 = 12
12 - 12 = 0

--> onprend le résultat juste au-dessus du zéro, c'est le PGCD ! (dernierrésultat non nul)

C’est 12, doncon conclut que PGCD (36;60)= 12

3. Calculerle PGCD de 357 et 561 à l'aide de l'algorithmed'Euclide

Le principe estle même que pour les soustractions successives : on soustrait un nombre del'autre autant de fois qu'on peut et on regarde ce qui reste : cela revient àfaire une division euclidienne. Cette méthode est plus rapide en général.

-->Commençons pareffectuer la division euclidienne du plus grand nombre par le