Exercice vecteurs
1963 mots
8 pages
Version corrigée Fiche d’exercices - CH03 Notion de vecteurPage 1 sur 4
A Introduction
1 Sur la figure ci-dessous, placer les points A, B et C tels que : #»u =
# »
OA, #»v =
# »
OB,
#»w =
# »
OC.
O I
J
x y #»u
#»v
#»w
×A
×B
×C
2 Sur la figure ci-dessous, placer les points A, B et C tels que : #»u =
# »
OA, #»v =
# »
OB,
#»w =
# »
OC.
O I
J
x y #»u
#»v
#»w
×A
×B
×C
3 Placer les points D et E tels que
# »
AB =
# »
CD et
# »
AE =
# »
CB.
# »
AB =
# »
CD si et seulement …afficher plus de contenu…
A′BCA est un parallélogramme, donc [A′C] et [AB] se coupent en leur mi- lieu. Or I est le milieu de [AB]. Donc I est le milieu de [A′C].
On en déduit que
# »
A′I =
# »
IC.
B Somme de vecteurs
7 Tracer un représentant des vecteurs suivants :
1. # »u1 =
#»u + #»v .
2. # »u2 =
#»u + #»w.
3. # »u3 =
#»v + #»w.
#»u
#»v
#»w#»v
# »u1
#»u
#»w
# »u2
#»v
#»w
# »u3
8 Tracer un représentant des vecteurs suivants :
1. # »u1 =
#»u + #»v .
2. # »u2 =
#»u + #»w.
3. # »u3 =
#»v + #»w.
#»u
#»v
#»w
#»v
# »u1#»u
#»w
# »u2 #»v
#»w
# »u3
9 Soient ABCD un parallélogramme et I le milieu de [BC].
1. Construire la figure.
2. Construire le représentant d’origine B du vecteur #»u =
# »
DC +
# »
IA+
# »
CI .
3. À quel vecteur de la figure le vecteur #»u semble-t-il égal ?
4. Prouver cette …afficher plus de contenu…
ABCD est un parallélogramme, donc ses diagonales se coupent en leur mi- lieu. Soit M le milieu de [AC]. On a : xM = xA + xC
2
yM = yA + yC
2
⇔
xM =
−2+4
2 yM =
4+6
2
⇔
xM = 1 yM = 5
3. ABDE est un parallélogramme si et seulement si
# »
AB =
# »
ED.
# »
AB =
# »
ED ⇔
xB − xA = xD − xE yB − yA = yD − yE
⇔
−3− (−2) = 5− xE
5− 4 = 5− yE
⇔
xE = 6 yE = 4
18 Dans un repère orthonormé
(
O;
#»
i ,
#»
j
)
, on considère les points R(5;1), S(2;−4),
T (−3;1), U (1;4) et V (3;5).
Calculer les coordonnées du point W (x;y) telles que
# »
VW =
# »
RS +
# »
TU .
On calcule
# »
RS
(
−3
−5
)
et
# »
TU
(
4
3
)
.
On en déduit
# »
RS +
# »
TU =
(
1
−2
)
.
Par ailleurs, on a
# »
VW
( x − 3 y − 5
)
.
Ainsi :
# »
VW =
#