Correction Correction DS n°7A - Seconde - Mars 2018
Devoir Surveillé n°7A
Correction
Seconde
Vecteurs et Inéquations
Durée 1 heure - Coeff. 5
Noté sur 20 points
Exercice 1. Inéquation 4 points
Soit f la fonction définie sur R par f (x) =
(
4x2 −25
)
− (2x −5)(3+2x).
1. Calculer f
(
−
3
2
)
. f (
−
3
2
)
=
(
4×
(
−
3
2
)2
−25
)
−
(
2×
(
−
3
2
)
−5
)(
3+2×
(
−
3
2
))
=
(
4×
9
4
−25
)
−
(
2×
(
−
3
2
)
−5
)(
3+2×
(
−
3
2
))
= (9−25)− (−3−5) (3−3)
︸ ︷︷ ︸
=0
f
(
−
3
2
)
=−16
2. Factoriser l’expression de f (x). …afficher plus de contenu…

Résoudre l’inéquation f (x) É 0. f (x) ≤ 0 ⇐⇒ 2x −5 ≤ 0 ⇐⇒ x ≤
5
2
Exercice 2. Vecteurs, construction et votre ami ... Chasles 8 points
ABC est un triangle.
A
B
C
M b
N b
J b
I b
1. Placer les points M et N défini par
−−−→
B M = 2
−−→
AC et
−−→
AN =
1
2
−−→
BC . www.math93.com / M. Duffaud 1/3http://www.math93.com/www.math93.comCorrection Correction DS n°7A - Seconde - Mars 2018
2. Démontrer que les points C , M et N sont alignés .
−−−→
B M = 2
−−→
AC ⇐⇒
−−−→
B M = 2
(−−→
AN +
−−→
NC
)
⇐⇒
−−−→ …afficher plus de contenu…

2.
2. a. Calculer les coordonnées du vecteur
−−→
AB .



A
(
−
1
2
; 5
)
B
(
11
2
; 1
) =⇒
−−→
AB
(
6
−4
) www.math93.com / M. Duffaud 2/3www.math93.comCorrection Correction DS n°7A - Seconde - Mars 2018
2. b. Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABC D soit un parallélogramme.
ABCD est un parallélogramme si et seulement si
−−→
DC =
−−→
AB soit en passant aux coordonnées puisque C (1 ; −3) :
{
1− xD = 6
−3− yD =−4
=⇒
{ xD =−5 yD = 1
3. Calculer les coordonnées du point M centre du parallélogramme ABC D .
Le point M centre du parallélogramme ABCD est le milieu du segment [AC] donc :



xM =
−
1
2
+1
2
yM =
5−3
2
=⇒ M
(
1
4
; 1
)
4. Les points A, M et E sont-ils alignés?
Les points A, M et E sont alignés si, et seulement si, les