Contrôle n°5 – Vecteurs

Exercice 1 (4 points)

1. Compléter :

2. Placer le point H tel que .
3. Placer le point I tel que
4. Placer le point J tel que

Exercice 2 ( 4 points)
Soit (O ; ; ) un repère du plan.
On considère les points A( 6 ; 7) , B(5 ; - 2) ; C(4 ; - 1) et D(0 ; 1).

1. Déterminer les coordonées des vecteurs et
2. Déterminer les coordonnées du vecteur .
3. Déterminer les coordonnées du vecteur .
4. Trouver les coordonnées du point M tel que

Exercice 3 (4 points)
EFGH est un parallélogramme de centre O.
1. Faire une figure.
2. Construire les points S et T tels que : et
3. Démontrer que .
4. Qu’en déduisez-vous ?

Exercice 4 (4 points)
Soit (O ; ; ) un repère du plan.
1. Placer les points A(- 2 ; 1) ; B(2 ; 3) ; C(3 ; - 1) et D(7 ; 1).
2. Déterminer par le calcul les coordonnées des vecteurs et .
3. Montrer que ABDC est un parallélogramme.
4. En déduire les coordonnées du centre I, du parallélogramme ABDC.

Exercice 5 (4 points)
Dans un repère orthonormal (O ; ; ), on donne les points :
A(- 6 ; 5) ; B(- 2 ; 3) ; C(2 ; 0) ; D(6 ; 0) et Z(8 ;4)
On part de A et on souhaite aller en Z. Deux chemins sont possibles :
Passer par B, C, O et D.
Passer par E, F et G.

1. Calculer L1 la longueur du chemin ABCODZ. On exprimera le résultat sous la forme . Arrondir ce résultat au dixième près.
2. Calculer L2 la longueur du chemin AEFGZ. On exprimera le résultat sous la forme . Arrondir ce résultat au dixième près.
3. En déduire le chemin le plus court.