Brevet des collèges 28 juin 2012
Métropole–La Réunion–Antilles-Guyane
A CTIVITÉS NUMÉRIQUES

12 points

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée

E XERCICE 1
Pour chacune des deux questions suivantes, plusieurs propositions de réponse sont faites. Une seule des propositions est exacte.
Aucune justification n ’est attendue.
1. Alice participe à un jeu télévisé. Elle a devant elle trois portes fermées. Derrière l’une des portes, il y a une voiture ; derrière les autres, il n’y a rien.
Alice doit choisir l’une de ces portes. Si elle choisit la porte derrière laquelle il y a la voiture, elle gagne cette voiture.
Alice choisit au hasard une porte. Quelle est la probabilité qu’elle gagne la voiture ?
a.

1
2

b.

1
3

c.

2
3

d. On ne peut pas savoir 2. S’il y a quatre portes au lieu de trois et toujours une seule voiture à gagner, comment évolue la probabilité qu’a Alice de gagner la voiture ?
a. augmente

b. diminue

c. reste identique

d. On ne peut pas savoir E XERCICE 2
1. Quelle est l’écriture décimale du nombre

105 + 1
?
105

2. Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant : ché est 1.

1015 + 1
. Le résultat affi1015

Antoine pense que ce résultat n’est pas exact. A-t-il raison ?
E XERCICE 3
Lors d’un marathon, un coureur utilise sa montre-chronomètre. Après un kilomètre de course, elle lui indique qu’il court depuis quatre minutes et trente secondes.
La longueur officielle d’un marathon est de 42,195 km. Si le coureur garde cette allure tout au long de sa course, mettra-t-il moins de 3 h 30 pour effectuer le marathon ?
E XERCICE 4
On cherche à résoudre l’équation (4x − 3)2 − 9 = 0.
3
est-il solution de cette équation ? et le nombre 0 ?
4
2. Prouver que, pour tout nombre x, (4x − 3)2 − 9 = 4x(4x − 6).

1. Le nombre

3. Déterminer les solutions de l’équation (4x − 3)2 − 9 = 0.

A. P M. E. P
.
.

Brevet des collèges

A