2nde

Devoir commun de math´matiques e

Exercice 1
1) Factoriser les expressions suivantes : A = (2x − 5)2 − 16 2) R´soudre 3 + e 2x − 1 ≥0 5x + 3 B = (5x − 3)(7x + 4) − (5x − 3)

Exercice 2
On consid`re la fonction f dont la repr´sentation graphique e e est donn´e ci-contre. e Les r´ponses seront donn´es avec la pr´cision permise par le e e e graphique. 1. D´terminer l’ensemble de d´finition D de f . e e 2. D´terminer les images des nombres −1 et 0. e 3. D´terminer les ant´c´dents de −1, 5 et 1. e e e 4. Dresser le tableau de variations de f . 5. R´soudre graphiquement l’´quation f (x) = 2. e e 6. R´soudre graphiquement l’´quation f (x) ≤ 0. e e 7. Soit g la fonction d´finie sur IR par g(x) = −x + 1. e a. Tracer la repr´sentation graphique dela fonction g. e b. En d´duire les solutions de l’´quation f (x) = −x + 1. e e 8. Quelles valeurs de m peut-on choisir pour qu’il y ait exactement deux solutions ` l’´quation f (x) = m ? a e -3 -2 -1 4 3 2 1 0 -1 -2

0

1

2

3

4

Exercice 3 ABCD est un parall´logramme de centre O. Les hauteurs des triangles ADO et BOC e issues respectivement des sommets A et B se coupent en I.
1. Faire une figure. 2. Dans le triangle ABI, que repr´sentant les droites (AO) et (BO) ? e 3. Que repr´sente le point O pour le triangle ABI ? e 4. En d´duire que les droites (OI) et (DC) sont perpendiculaires. e

Exercice 4 Soit f la fonction d´finie sur IR par f (x) = 2x2 − 4x − 6. e
1. Montrer que f (x) = 2(x − 1)2 − 8. 2. Montrer que f (x) = 2(x − 3)(x + 1). 3. Parmi les expressions de f (x), choisir la plus appropri´e pour r´pondre aux questions suivantes : e e √ 1 √ a. D´terminer par le calcul les images par f de 1, , 3 et de 1 + 2. e 3 b. D´terminer par le calcul les ant´c´dents ´ventuels par f de −6. e e e e c. R´soudre f (x) = 0. e d. R´soudre f (x) ≥ −6. e 4. En utilisant l’expression de f de la question 1, ´tudier les variations de f sur ] − ∞; 1] et sur e [1; +∞[, puis dresser le tableau de variations de f . 5. En