Intervalles de
On rappelle que l’ensemble des nombres réels est noté , qu’il contient tous les nombres connus et étudiés en classe de seconde, qu’il est infini et totalement ordonné, ce qui signifie qu’étant donné deux nombres et quelconques, on peut toujours écrire ou ou . On peut représenter géométriquement l’ensemble des nombres réels par une droite orientée munie d’une origine, correspondant au nombre 0, et une unité de longueur, correspondant au nombre 1.

I) Les neuf types d’intervalles
Les neuf types d’intervalles sont :

1) Les intervalles fermés bornés
Soit et deux nombres réels. On appelle intervalle fermé borné de à , et on note ; , le sous-ensemble de contenant tous les nombres réels compris entre et ; les nombres et sont eux-mêmes éléments de ; . ; Remarques. ,

Les nombres et sont appelés bornes de l’intervalle ; . Si , on adopte la convention : ; (ensemble vide). Si , alors ; . L’intervalle dans ce cas est réduit à un singleton. Si , alors ; contient une infinité de nombres, mais sa longueur est finie et vaut . On peut en donner la représentation géométrique suivante :

2) Les intervalles ouverts bornés
Soit et deux nombres réels. On appelle intervalle ouvert borné de à , et on note ; , le sous-ensemble de contenant tous les nombres réels compris entre et ; les nombres et ne sont eux-mêmes pas éléments de ; . ; ,

Remarques :
Les nombres et sont appelés bornes de l’intervalle ; . Si , on adopte la convention : ; (ensemble vide). Si , alors ; contient une infinité de nombres, mais sa longueur est finie et vaut . On peut en donner la représentation géométrique suivante :

3) Les intervalles semi-ouverts à droite bornés
Soit et deux nombres réels. On appelle intervalle semi-ouvert à droite borné de à , et on note ; , le sous-ensemble de contenant tous les nombres réels compris entre et ; le nombre est un élément de ; mais n’est pas un élément de ; . ; Remarques :
Les nombres et sont appelés bornes de l’intervalle ; . Si , on