FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ : LES DIFFÉRENTES FORMES D'ÉCRITURE
On considère la fonction ¦ définie pour tout réel x par : ¦(x) = (x + 3)2 – 25. (Forme A dite "canonique")
1) Vérifier que, pour tout x Î , ¦(x) peut aussi s'écrire sous deux autres formes :
¦(x) = x2 + 6x – 16. (Forme B dite "développée")

¦(x) = (x –2)(x + 8). (Forme C dite "factorisée")

2) Étudier les problèmes suivants en mettant la réponse dans la case convenable :
a) Choisir la forme la plus adaptée pour calculer :
Forme A

Forme B

b) Choisir la forme la plus adaptée pour résoudre :

Forme C

Forme A

¦(0)

¦(x) = 0

¦(–3)

¦(x) = 11

¦(2)

¦(x) = –16

Forme B

Forme C

Si un petit calcul est nécessaire, faites-le ici :

c) Choisir la forme la plus adaptée pour déterminer :
(On note C¦ la représentation graphique de la fonction ¦)

Forme A

Forme B

Forme C

les coordonnées du minimum de ¦ (s'il existe) le(s) point(s) éventuel(s) d'intersection de C¦ avec l'axe des abscisses le point d'intersection de C¦ avec l'axe des ordonnées
3) À l'aide de toutes les informations précédentes, tracer la courbe C¦ sur le repère ci-dessous :
25
20
15
10
5
0
-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

-5
-10
-15
-20
-25

4) D'une forme à l'autre :
On donne h(x) = 3(x + 1)(x – 4) (Forme factorisée). Trouver les formes développée et canonique de h :

On donne k(x) = x2 – 7x + 12 (Forme développée). Trouver les formes canonique et factorisée de k :

Second degré : différentes formes d'écritures

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G. COSTANTINI http://bacamaths.net/