Chapitre 10

Chapitre 10.
Estimation et prise de décision
Les programmes de STI2D et de STL invitent à utiliser une technique très rarement employée qui est la comparaison des intervalles de confiance à 95 %.
« Juger de l’égalité de deux proportions à l’aide des intervalles de confiance à 95 % correspondant aux fréquences de deux échantillons de taille n. »
(B.O. spécial n° 8 du 13 octobre 2011)
On examine la différence entre les intervalles de confiances. S’ils sont disjoints on rejette l’hypothèse selon laquelle les proportions sont identiques.
Le programme ne dit rien du risque de cette technique. En effet, ce n’est pas parce que l’on met en œuvre cette technique avec des intervalles de confiance à 95 % que cette technique a un risque de 5 %.
Pour évaluer cette technique et en mesurer le risque, il faut l’étalonner avec la technique usuelle de la comparaison des échantillons. On trouve alors que le risque est α ≈ 0,005, soit un risque dix fois moins élevé pour des échantillons de taille comparable (on trouvera ceci détaillé dans un article écrit par Claudine Schwartz et disponible sur le site Statitix à l’adresse http://www.statistix.fr/IMG/pdf/remarques_test_et_IC.pdf). Nous avons choisi dans cette partie de ne pas soulever ces difficultés avec les élèves, d’ailleurs le document d’accompagnement glisse pudiquement sur ce point dans l’annexe 6 qui lui est consacrée. Il suffit de savoir que cette technique n’est pas vraiment utilisée parce qu’elle est majore le risque de première espèce.

Activités et applications

2. Estimation

1. Échantillonnage

Activité. Des intervalles de fluctuation vers les intervalles de confiance
1. a) Dans ce cas, l’intervalle de fluctuation au seuil de

Activité. Une vingtaine de sondages
1. L’intervalle contenant tous les pourcentages est

95 % est de

[13,26 ; 32,43].
2. Il y a 15 pourcentages qui appartiennent à l’intervalle
[20 ; 30].
3. Il y a 12 pourcentages qui appartiennent à l’intervalle
[22 ; 28]. Le pourcentage de