L1 AES MATHS STAT
Corrigé de l'examen 2012

Exercice 1 = d
Exercice 2
2.1. = a
2.2. = d
2.3. = b
2.4. = d
2.5. = d et c
2.6. = b
Exercice 3 = a
Exercice 4 = c

Démonstrations :
1. Exercice 1 = d
Preuve :
2

3

2

3

2

2

i=1

j=1

i =1

i =1

∑ ∑ ( y ij + x i )+ 2=∑ [ ∑ ( y ij+ x i)]+ 2=∑ [( y i1 + x i )+( y i2+ x i )+( y i3+ x i)]+ 2=∑ ( y i1+ yi2 + y i3+ 3. x i )+2 i=1 j =1

= ( y 11 + y 12+ y 13+3x 1)+( y 21+ y 22++ y 23 +3x 2)+ 2
= y 11 + y 12+ y13 + y 21 + y 22++ y 23++3x 1+ 3x 2+ 2
2. Exercice 2 =
Classes
En 10^3 euros

ni

[5-10[
[10-12[
[12-15[
[15-20[
[20-30[
Global

80
60
30
20
10
200

Amplitudes
(ai)

Amplitudes
Effectifs
corrigées corrigés (a' = ai / min a) (n' = n / a')

5
2
3
5
10

2,5
1
1,5
2,5
5

32
60
20
8
2

Effectifs
Cumulés

Milieu des classes (xi)

80
140
170
190
200

7,5
11
13,5
17,5
25

2.1. = a
5

∑ x i∗ni

Preuve : le salaire moyen est

s= i =1 5

∑ ni

=

2265
=11,325
200

i=1

2.2. = d (médiane)
Preuve : par interpolation linéaire dans la classe médiane [10-12[
2 ===> 60 x ===> 20 (car la 20° valeur de la classe est la 100° de la série)
2∗20 2 ce qui nous donne x=
= =0,6667 soit un salaire médian de 10 667€
60
3

Xi * ni
600
660
405
350
250
2265

Moyenne

11,325

2.3. = b (mode)
Preuve : attention aux amplitudes non constantes des classes
2.4. = d
Preuve : l'écart type est la racine carrée de la variance donnée dans le sujet
5

variance=

1
1
∑ ( x −x )2= 200 ∗3951,35=19,76 .10 6 soit un écart-type σ=4,44 . 103 n i=1 i

2.5. = d et c
Preuve :pour répondre au problème de symétrie, calculons le coefficient de Pearson μ ² 26111,79 ²
C p= 33 =
=0,0111> 0 , donc la distribution est asymétrique.
3
μ2
3951,35
Preuve : pour connaître le côté d'asymétrie, calculons le coefficient de Fisher μ C p = 3 > 0 donc la distribution est étalée à droite
3
σ
2.6. =b
Preuve : pour