USTHB
1ère année ST

Faculté de Physique
Corrigé de la série cinématique

Année 2011-2012
Sections 16 à 30

Hachemane Mahmoud (usthbst10@gmail.com)
Monsieur A. Dib et Mademoiselle R. Yekken sont remerciés pour leurs remarques et corrections.

Exercice 1
Le diagramme des espaces x(t) utilisé dans cette solution est légèrement différent de celui de l’énoncé car l’exercice est qualitatif, la méthode compte plus que les résultats numériques.
1. Description du mouvement : Le mobile démarre de l’origine des espaces dans le sens négatif (v < 0).
Puis, il s’arrête à x == −50m entre 10 et 30s. Il reprend son mouvement mais dans le sens positif entre 30 et 60 secondes en passant par l’origine des espaces à t = 40s. Il s’arrête à 100m à 60s.
2. Méthode de la tangente : On trace la tangente en (t = 40s, x = 0m) pour déterminer la vitesse en ce point. On choisit deux points sur cette tangente et on trouve
50m/cm
= 10m/s v (40s) = 2cm−(−2cm)
5cm−3cm 10s/cm
Méthode de la vitesse moyenne : on choisit l’intervalle entre t1 = 37s et t2 = 43s. Le milieu de cet intervalle est tm = 40s. On choisit deux points sur la courbe x(t) et on utilise v(tm ) = vm (t1 , t2 ), on trouve
50m/cm
v(40) = 0.6cm−(−0.5cm)
= 9.17m/s
4.3cm−3.7cm 10s/cm
C’est normal que les résultats soient différents à cause des erreurs :
– La tangente est difficile à tracer.
– La lecture des valeurs se fait avec des erreurs.
– L’intervalle [t1 , t2 ] peut ne pas être assez petit.
Remarque : Dans cette solution, la tangente et l’intervalle sont bien choisis car ils sont confondus avec une partie droite de la courbe x(t) correspondant à un MRU. Les erreurs de lecture sont surement la seule cause de la différence entre les deux valeurs de v(40). La méthode de la tangente est plus précise car les points utilisés dans le calcul sont éloignés ce qui réduit les erreurs. S’il n’ y avait pas une partie droite à t = 40s, la méthode de la vitesse moyenne aurait été la plus précise car la tangente serait très difficile à tracer.
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