Clément Agnès Ader est né à Muret le 2 avril 1841 de François Ader (30 janvier 1812 - 14 janvier 1889) et de sa deuxième femme, Antoinette Forthané (8 mars 1816 - 6 novembre 1865). Les Ader sont tournés vers la menuiserie depuis plusieurs générations. L'arrière grand-père de Clément était menuisier et architecte. Il s'illustra dans la réfection de l'église d'Ox, à quelques kilomètres de Muret. Son grand-père maternel qui servit dans les armées de Napoléon Ier, vivait avec sa femme dans un moulin, dont le mécanisme enchanta longtemps le petit Clément. Il venait souvent le regarder, tout en écoutant les récits de campagne de son aïeul. Ce sont sûrement ces histoires qui insufflèrent au jeune enfant le patriotisme qui ne le quitta jamais durant toute sa vie.

Ader père espérait beaucoup que Clément lui succédât à la tête de la menuiserie familiale. Mais il souhaitait avant tout le bonheur de son fils unique. Aussi, lorsque l'instituteur de Muret vint lui conseiller d'envoyer Clément à Toulouse pour suivre des études secondaires, il se résigna. Son fils partit en octobre 1853, à l'âge de 12 ans, comme pensionnaire de l'institution Assiot.

Il obtint son baccalauréat à 15 ans. Il était considéré par ses professeurs comme « un élève très sérieux, particulièrement doué en mathématiques et en dessin ».

En 1857 s'ouvre une nouvelle section dans l'établissement : une école industrielle amenant un diplôme d'ingénieur équivalent aux Arts et Métiers. Ader fait partie de la première promotion, d'où il sortira diplômé en 1861. On pense qu'il prépara les concours d'entrée aux Grandes Écoles, mais soit il ne se présenta pas aux concours, soit il échoua. Ses études terminées, il se mit en quête d'une situation