Terminale S - Physique - Chimie

Fiche m´ ethode: L’analyse dimensionnelle
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Dimension d’une grandeur physique
• La dimension d’une grandeur est, pour simplifier, sa nature physique. Une grandeur peut avoir la dimension d’une longueur, d’une ´energie, d’une masse ...
La notion de dimension est tr`es g´en´erale et ne suppose aucun choix particulier de syt`emes d’unit´es: une grandeur ayant la dimension d’une longueur peut s’exprimer en m`etres, en centim`etres, en pouces, en inches ou en miles !
• En th´eorie, lorsqu’on demande ”Quelle est la dimension de L ? ”, il fut r´epondre ”L a la dimension d’une longueur” et non pas ”L est en m`etres” .... comme vous le feriez probablement! • Une grandeur purement num´erique, comme le rapport de deux longueurs, est dite sans dimension. Mais attention, elle peut parfois avoir une unit´e (exemple: un angle est en radians ou en degr´es !!!)
• Il existe 7 grandeurs de base du syst`eme international, choisi par les physiciens, `a partir desquelles on peut former toutes les grandeurs de la physique !!! Nous les nommerons dans un prochain paragraphe.

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Utilisation de l’analyse dimensionnelle
• Tester l’homog´en´eit´e d’une expression est un crit`ere permettant d’´eliminer des r´esultats donc on sait qu’ils sont n´ecessairement faux.
Une ´ equation est homog` ene lorsque ses deux membres ont la mˆ eme dimension.
Une expression non homog` ene est n´ ecessairement fausse !!
• Pour manipuler les ´equations aux dimensions, on utilise les r`egles suivantes:
– On ne peut additionner que des termes ayant la mˆeme dimension.
– Dans une fonction trigonom´etrique (sinus, cosinus, tangente), le nombre est forc´ement sans dimension.
– La dimension du produit de deux grandeurs est ´egale au produit de leurs dimensions.
– La dimension de An est la dimension de A `a la puissance n ... (n est, quant `a lui, sans dimension !!!)

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Dimension et unit´ es • Pour l’utilisation que nous en ferons cette ann´ee, nous pouvons ramener le probl`eme des