Universit´ Joseph Fourier – Grenoble I e

L2 : Licence Sciences et Technologies UE STA230 : examen deuxi`me session, 16 juin 2009 e

Dur´e 2h. Seuls documents autoris´s : tables de valeurs statistiques, calcue e latrice, deux feuilles A4 recto-verso manuscrites. Exercice 1 (6 points) : On consid`re l’observation de sarcomes (tumeurs canc´reuses) dont une des care e act´ristiques ` analyser est le diam`tre, c’est-`-dire la plus grande distance entre deux e a e a points de la tumeur. On note X cette quantit´ apr`s un an sans traitement, et e e on supopse que c’est une variable gaussienne de moyenne µ et de variance σ 2 . Un ´chantillon de 24 observations a donn´ une moyenne empirique de x = 3.2 cm. e e 1. (1 point) Dans les questions 1., 2. et 3. de cet exercice on supposera la variance σ 2 connue et ´gale a 2 (cm2 ). Donnez un intervalle de confiance de niveau 95% e ` pour µ. 2. (2 points) Donnez un intervalle de confiance de niveau 99% pour µ. Comparez sa longueur avec celle de l’intervalle pr´c´dent. Qu’en pensez-vous? e e 3. (1 point) On souhaite maintenant estimer µ avec une pr´cision de plus ou moins e 1 cm avec un niveau de confiance de 95%. Quelle est la taille minimum que doit avoir l’´chantillon pr´lev´? e e e 4. (2 points) On suppose dans cette question que la variance est inconnue. On dispose de la donn´e suivante 24 x2 = 294. Donnez des intervalles de confiance e i=1 i de niveau 95% et 99% pour µ. Comparez la longueur de ces intervalles avec celle des intervalles propos´s en 1. et 2. e

Exercice 2 (5 points) : On d´sire savoir si, chez les individus qui consomment e r´guli`rement de l’huile d’olive, le risque cardio-vasculaire est diminu´. On utilise pour e e e cela un indice (calcul´ a partir du dosage en d-dim`res), qui suit une loi normale. e ` e Plus cet indice est faible, moins le patient pr´sente de risque cardio-vasculaire. Sur un e ´chantillon de 7 individus consommant de l’huile d’arachide, on a observ´ une moyenne e e 1 de x7 = −0.67, avec