Plan
Définition
Introduction
Fonctions logiques (ET, OU, NON)
Règles de l’Algèbre de Boole
Théorème de De Morgan
Simplification des fonctions logiques

Algèbre de BOOLE
Introduction

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Introduction

Définition

L ’algèbre de Boole permet de manipuler des valeurs logiques

Définit en 1847 par Georges Boole (18151864), physicien Anglais

Une valeur logique n’a que deux états possibles :
Vraie(1) ou Fausse(0).

Algèbre applicable au raisonnement logique qui traite des fonctions à variables binaires (deux valeurs). Ne s'applique pas aux systèmes à plus de deux états d'équilibre.
Permet d'étudier les circuits logiques (un système logique sert à modifier des signaux).

Plusieurs valeurs logiques peuvent être combinées pour donner un résultat qui est lui aussi une valeur logique
Exemple : arrêt marche ouvert fermé enclenché déclenché avant arrière vrai faux conduction blocage
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Introduction

Fonction logique

La manipulation des valeurs logiques repose sur 3 fonctions (ou opérateurs) logiques de base:
ET, OU, NON :
A et B ; A ou B ; non A

Résultat de la combinaison (logique combinatoire) d'une ou plusieurs variables logiques reliées entre elles par des opérations logique de base : la valeur résultante (O ou 1 ) de cette fonction dépend de la valeur des variables logiques.

La variable logique est une grandeur qui peut prendre
2 valeurs qui sont repérées habituellement 0 ou 1.
Se note par une lettre comme en algèbre.

Une fonction logique possède une ou des variables logiques d'entrée et une variable logique de sortie.
Cette fonction logique se note par une lettre comme en algèbre. Exemple F = (A et B) ou C et (non D)

Toutes les fonctions logiques sont formées des 3 fonctions de base
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Fonctions Logiques

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Table de vérité (exemples)

Les fonctions logiques peuvent être représentées par des
Tables de vérités
La table de vérité permet la connaissance de la sortie (d ’un
circuit