Vecteur énergétique

est la matrice de g = f 2 dans la base {e} ? 2. Quels sont les vecteurs propres et les valeurs propres de g ? 3. Montrer que si λ est une valeur propre de f , alors µ = λ2 est valeur propre de g. 4. En déduire les seules valeurs propres possibles pour f. 5. Pour un vecteur x quelconque de E, montrer que : f(x) + 2 x ∈ Ker (f − 2 idE ) f(x) − 2 x ∈ Ker (f + 2 idE ) 6. Construire un système de générateurs de E formé de vecteurs propres de f. 7. Diagonaliser f , soit directement, soit en utilisant

coefficient associé. Nous allons chercher à trouver les visages propres ; tout d’abord, nous devons prendre un nombre M de visages d’apprentissage. Chacune de ces images, qui sont en pratique des matrices N x N sont alors transformées en un unique vecteur colonne de longueur N2. Matrice N x N initiale : transformée en : Nous devons par la suite déterminer le visage moyen, déduit des M visages d’apprentissages. Ce visage moyen va servir dans l’analyse d’images, on soustrait en effet ce visage

univ-paris5.fr/~ycart/MC2/node2.html Sous-sections • • • • • • Matrices diagonales Valeurs propres et vecteurs propres Polynôme caractéristique Exemples Illustration par MuPad QCM corrigé Matrices diagonales Nous nous plaçons dans ou , avec . Les éléments de ou sont les scalaires. Toutes les matrices considérées sont des matrices carrées à lignes et colonnes. Les vecteurs sont identifiés à des matrices à lignes et colonne. Une matrice est diagonale si tous ses coefficients en

des vecteurs vitesse : 1.1)Définition : Considérons un point B quelconque du solide (7), à un instant donné t (voir figure cidessous) : Nous pouvons définir le vecteur vitesse du point B élément de (7) par rapport au solide (1) (dont r r r le repère lié est repère R (O; x, y, z ) . Par r définition , V7B/ 1 =  dOB   dt R Ce vecteur est à chaque instant tangent à la trajectoire du point B appartenant à (7) par rapport à (1). Par définition, le champ des vecteurs vitesse

matrice quelconque ] Cette matrice a pour dimension 4×4 Elle comporte 4 lignes et 4 colonnes C'est une matrice carrée Cette matrice a pour dimension 1×5 Elle comporte 1 lignes et 5 colonnes C'est un vecteur ligne Cette matrice a pour dimension 5×1 Elle comporte 5 lignes et 1 colonnes C'est un vecteur colonne 1 / 10 Classe de Première ES, option Maths (603 – 605) b. Vocabulaire • • Les nombres dans les matrices se nomment : les coefficients de la matrice On note a ij le coefficient à l'intersection

quelconque. Si nous nous limitons a` l’onde progressive, E et B ne seront fonction que du temps et de la distance parcourue suivant la normale n au plan d’onde. Dans ce cas on peut ´ecrire : E(t − B(t − n.r ) c n.r ) c avec r = (x, y, z) vecteur position correspondant au point M o` u l’onde est consid´er´ee. n.r En posant u = (t − c ) il vient : ∂E = ∂∂tE ∂u ∂B = ∂∂tB ∂u ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z = = = ∂ ∂u ∂u ∂x ∂ ∂u ∂u ∂y ∂ ∂u ∂u ∂z 6 ∂ = − αc ∂u ∂ = − βc ∂u ∂

1 ERE S PROBABILITE feuille21 119 Asie juin 2001 Pour rejoindre le sommet S d’une montagne des Alpes à partir d’un point de départ D, les randonneurs ont la possibilité d’emprunter plusieurs parcours. La course n’étant pas faisable en une journée, ils doivent passer une nuit dans l’un des deux refuges se trouvant à la même altitude de 1 400 mètres sur les parcours existants ; les deux refuges ne sont pas situés au même endroit. On les appelle R1 et R2 . Le lendemain matin, pour atteindre le sommet

Amérique du Sud 2004 Exercice 1 Mouvements plans (4pts) Calculatrice autorisée 1.1. Le projectile est soumis uniquement à son poids. D'après la deuxième loi de Newton: = m. soit m.= m. donc = Ainsi l'affirmation est vraie, le vecteur accélération du centre d'inertie du projectile ne dépend pas des conditions initiales. 1.2. D'après le 1.1. on a = Par projection suivant l'axe vertical Oz, aGZ = – g Or aGZ = donc vGZ = – g.t + V0z soit vGZ = – g.t + V0.sin  vGZ varie au cours du temps, donc

. . 35 ´ Etude eulerienne des d´eformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.1 Transport d’un petit segment : tenseur gradient de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.2 Transport d’un champ de vecteurs : d´eriv´ee particulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.3 Transport d’un petit volume : divergence de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 Table des mati` eres 2.3 2.4 2.2.4 Transport d’un produit scalaire : tenseur

de propagation? Expliquer pourquoi on peut dire que cette onde est plane. Quelle est la nature de l'onde (longitudinale ou transversale)? Quelle est l'amplitude A de cette onde? Calculer la pulsation ω, la vitesse de propagation V et le module du vecteur d'onde k. 2/ Quels sont les points du tuyau où l'onde est déphasée de π/3 par rapport à la source située à l'origine (x=0)?, Exprimer la distance de ces points à la source en fonction de la longueur d'onde λ. 3/ Quelle différence de phase existe-t-il