Variable d'état

DE PROBABILITES 1. Loi Binomiale B(n,p) Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi , de même paramètre p.  avec   Somme de lois binomiales. Soient deux variables aléatoires indépendantes: qui suit , et qui suit . La V.A. définie par suit une loi . 2. Loi de Poisson P() On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre des valeurs entières 0, 1, 2, …, k avec des probabilités

pourraient être biaisés. C’est donc grâce à cet ordre de présentation que l’apparence de ce phénomène sera grandement réduite. Résultats Il y a une variable indépendante qui est la phonologie comprise d’un graphème simple et d’un graphème complexe, ainsi qu’une variable dépendante qui est le pourcentage d’omissions de la lettre cible, ces deux variables sont présentes dans les deux textes. L’effet de la lettre omise est influencé par trois facteurs : le rôle, la fréquence et la phonologie. L’effet

Quelle est la probabilité pour qu’il soit porteur de la maladie ? 4. On choisit cinq animaux au hasard. La taille de ce troupeau permet de considérer les épreuves comme indépendantes et d’assimiler les tirages à des tirages avec remise. On note X la variable aléatoire qui, aux cinq animaux choisis, associe le nombre d’animaux ayant un test positif. a. Quelle est la loi de probabilité suivie par X ? b. Quelle est la probabilité pour qu’au moins un des cinq animaux ait un test positif ? 5. Le coût des

87 × 0,13 + × 0,87 × 0,13 ≈ 0,721 La probabilité qu'au moins sept entreprises n'emploient aucun salarié est 0,721. B. Loi normale 1° Réponse C : 0,86 Justification (non demandée) : suit la loi normale de moyenne 874 et d'écart type 10,5. Soit la variable aléatoire définie par : ≤ 890,5 = 859,5 − 874 ≤ 10,5 = , =1− = 0,87 = 0,13 ; suit 29 11 −Π − ≈ Π 1,57 − Π −1,38 = Π 1,57 − 1 − Π 1,38 21 7 = 0,9418 − 1 + 0,9162 = 0,858 ≈ 0,86 =Π 2° Réponse A : 0,27 Justification (non demandée)

D. 3. Au cours de la fabrication, on prélève au hasard successivement cinq montres. On considère que le nombre de montres fabriquées est assez grand pour que l’on puisse supposer que les tirages se font avec remise et sont indépendants. Soit X la variable aléatoire qui, à chaque prélèvement de cinq montres, associe le nombre de montres ne présentant aucun des deux défauts a et b. On définit l’évènement E : « quatre montres au moins n’ont aucun défaut ». Calculer la probabilité de l’évènement E. On

converge et que lim un = 1. n 1 Exercice 2 Dans cet exercice, p désigne un réel de ]0, 1[ et on note q = 1 – p. On considère deux variables aléatoires X et Y définies sur le même espace probabilisé ( , A, P ), indépendantes et suivant toutes deux la même loi géométrique de paramètre p. 1) On pose Z = Inf (X, Y) et on admet que Z est une variable aléatoire, elle aussi définie sur l’espace probabilisé ( , A, P ). On rappelle que, pour tout entier naturel k, on a l’égalité : (Z > k) = (X

interactions entre les consommateurs et la consommation de produits biologiques et diététiques. Structuration des variables selon les aspects statistiques : - variables qualitatives : 2,3,5,7,9,11, 6 (les fréquences de consommation ne sont pas précises, nous considérons cette variable comme une variable qualitative) - variables quantitatives discrètes : 8,10,12,4 - variables quantitatives continues : aucune Paramétrage de word : définition de la feuille de style : - police, taille

C. Les paramètres de totalisation Pr une popula’ finie, la valeur cumulée du nb d’ind jusqu’à la xième valeur du phénomène étudié D. Les paramètres de covariation 1. Indiquent la nature de la rela’ qui existe entre deux ou plusieurs variables 2. Ce paramètre de distribu’ traduira ce lien en prenant une valeur positive. E. Les paramètres d’ajustement Sur le degré de conformité d’un ens d’ind à un modèle supposé ou à un modèle théorique F. Les paramètres de similitude 1

probabilité usuelles 1 Variables aléatoires Soit Ω l’univers d’une expérience aléatoire muni de la probabilité P . Définition 1.1 (Variable aléatoire) Une variable aléatoire définie sur Ω associe à chaque issue, une valeur numérique. Les variables aléatoires que nous étudierons sont des applications (des fonctions) de Ω dans R. Par exemple, au jeu de pile ou face, on peut décider qu’obtenir pile rapporte 1 e, alors qu’obtenir face fait perdre 1 e. On définit alors la variable aléatoire X par : X(pile)

CHATEL 2 Terminale S ⇔ il a deux côtés consécutifs perpendiculaires ; ⇔ ses côtés [NP] et [NM] sont donc perpendiculaires ; Partie B La durée de vie d’un ordinateur (c’est-à-dire la durée de fonctionnement avant la première panne), est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ avec λ > 0 . Ainsi, pour tout réel t positif, la probabilité qu’un ordinateur ait une durée de vie inférieure à t années, notée t 0  m−n  π π 1  1  ⇔ arg   = ± ⇔ arg  + i  = ±