Variable d'état

Il est de la responsabilité de l'étudiant d'effectuer, au besoin, une courte révision. • Chapitre 1. Introduction à la probabilité (34 pages) Exercices avec corrections • Chapitre 2. Les variables aléatoires de lois discrètes (114 pages) Exercices avec corrections • Chapitre 3. Les variables aléatoires de loi continue (60 pages) Exercices avec corrections Thème 2: Chaîne de Markov (environ 4 séances) • • • • • Matrice de transition et classification des états. Stabilité

façon générale, effectuer un sondage, c’est-à-dire étudier les caractéristiques d’une population à partir d’un échantillon qui en est issu .est une démarche souvent indispensable pour des raisons techniques (cas ou on ne peut physiquement mesurer la variable étudiée sur l’ensemble de la population par exemple : contrôle de qualité..) ou économique (cas de sciences sociales ou effectuer une étude exhaustive c’est-à-dire un recensement sur tous les éléments de la population) Cependant tout sous-groupe

des données. Le mode, la moyenne ainsi que la médiane composent ces tendances centrales. Le mode est la valeur qui apparait le plus fréquemment pour une série de données. Il est la seule mesure de tendance centrale qui peut être utilisée avec des variables nominales. La médiane est la valeur qui divise en deux parties égales un ensemble de données. Un des avantages de la médiane, c’est qu’elle ne tient pas compte des valeurs extrêmes qui peuvent biaiser d’autre mesure de tendance centrale, comme la

petit pot est conforme et provient de la chaîne de production F1 . » 3. Déterminer la probabilité de l’évènement C . 4. Déterminer, à 10−3 près, la probabilité de l’évènement E sachant que l’évènement C est réalisé. Partie B 1. On note X la variable aléatoire qui, à un petit pot pris au hasard dans la production de la chaîne F1 , associe sa teneur en sucre. On suppose que X suit la loi normale d’espérance m 1 = 0, 17 et d’écart-type σ1 = 0, 006. Dans la suite, on pourra utiliser le tableau

1/5 Antilles Guyane Juin 2013 BAC S Correction Exercice 1 1. Les plans (AEC) et (IEC) sont confondus. J n’appartient pas à (AEC). Réponse b 2. ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ). (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ). (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = ² = 1 Réponse c 3. ⃗⃗⃗⃗⃗ (1 ;0 ;1) ⃗⃗⃗⃗⃗ (0 ;1 ;1) sont 2 vecteurs non colinéaires. Ce sont donc des vecteurs de base du plan Il faut donc que le produit scalaire du vecteur normal au plan avec ces 2

millions d’euros, les indicateurs suivants sont disponibles : ? ?= ?? ?? ?? ??? ?? = ??, ? ; ?=? ?=? ? = ???? ; ? = ?? ?? ?? ?? = ?, ? ; ?=? ?? ??? ?=? = ??? ; ???? = ???? ?=? On suppose que les variables ?? et ?? sont liées par le modèle ?? = ? + ??? + ?? , les v.a ?? étant de loi ? ?, ?? pour tout ? et indépendantes0 1) Calculer ? et ? , estimateurs des MCO de ? et ? ; donner un intervalle de confiance de niveau 0,95 pour ? et ? 2) Etudier la

proportionnel à sa quantité. La quantité est représentée par le nombre de moles. Variables : Variable indépendante : Masse de Magnésium Mg (g) Variable dépendante : Volume du (ml) Variables constantes : Température dans laquelle se déroule la réaction entre le Mg et le HCl, Pression dans laquelle de déroule la réaction, Le volume de HCl dans l’erlenmeyer utilisé pour la réaction. Avec les variables que nous avons déterminées (le volume du dihydrogène gazeux en fonction de la masse

retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 8 8 3 changement de variables 3.1 activité . . . . . . . . 3.2 à retenir . . . . . . . 3.3 exercices . . . . . . . . et loi normale centrée réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

candidats 6 points Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment Partie A Étude de la durée de vie d’un appareil électroménager Des études statistiques ont permis de modéliser la durée de vie, en mois, d’un type de lave-vaisselle par une variable aléatoire X suivant une loi normale N µ, σ2 de moyenne µ = 84 et d’écart-type σ. De plus, on a P (X 64) = 0, 16. La représentation graphique de la fonction densité de probabilité de X est donnée ci-dessous. 16 % 10 20 Pondichéry 30 40 50 60

BTS Industriels – Groupement C – Mai 2008 Exercice 1 (9 points) Partie A L’étude d’un mouvement a montré que la vitesse exprimée en mètres par seconde est une fonction dérivable y de la variable réelle positive t vérifiant l’équation différentielle : (E) : y′+2y=50 1. Résoudre sur l’intervalle l’équation différentielle y′+2y=0. 2. Déterminer une fonction constante solution de l’équation (E) sur l’intervalle . 3. En déduire la solution générale de (E) sur l’intervalle . 4. Sachant que la vitesse