Utilité marginale

Université Paris 1 - L3 Mass - Modèles mathématiques en Finance Juin 2014 Sans documents ni calculatrices, portables éteints svp Durée : 2 heures Exercice 1. Il y a trois actifs financiers et la matrice des paiements s'écrit R =   1 2 0 1 2 2 1 0 2 a) Les marchés sont-ils complets ? b) On suppose q1 = 1 , déterminer dans quel domaine doivent se trouver les prix q 2 , q3 et le représenter graphiquement. Exercice 2. Soit r > 0 , il y a deux actifs financiers : un actif certain de rendement constant

Université Paris 1 - L3 Mass - Modèles mathématiques en Finance - TD2  1 2 3   1. Il y a trois actifs financiers et la matrice des paiements s'écrit R =  2 3 4 .  3 4 5 On suppose les prix des titres égaux respectivement à 1 , 2 , 3 . Montrer qu'il existe des opportunités d'arbitrage.  1 2 0   2. La matrice des paiements s'écrit R =  1 1 2 .  1 0 1  Les marchés sont-ils complets ? On suppose q1 = 1 , déterminer dans quel domaine doivent se trouver les prix q2 , q3 et le représenter

Université Paris 1 - L3 Mass Modèles mathématiques en Finance - TD4 Exercice 1. Soit un décideur muni d'une relation de préférence strictement averse au risque. On suppose aussi l'axiome d'indépendance vérifié. Pour tout h ≥ 0 et ε ∈ [0 , 1/2] on considère la loterie a(h , ε) qui amène les conséquences -h , 0 et h avec les probabilités respectives ε , 1−2ε et ε . a/ Montrer que la relation de préférence est "strictement décroissante en h " : ∀ h , h' ≥ 0 , ∀ ε ∈ [0 , 1/2] , h' > h ⇒ a(h' , ε) < a(h

non nulle). Retour à la valeur utilité Un raisonnement « à la marge » : (utilité marginale, coût marginal) débouchant sur une théorie de la demande : l’utilité marginale décroissante L’équilibre général de Walras et l’optimum de Pareto Retour à la conception subjectiviste de l’utilité déjà formulée par Condillac, Turgot et Say: la valeur d’un bien est donnée par l’utilité que l’on en a. Les prix des biens sont supposés proportionnels à leur utilité marginale. Retour sur l’exemple de A.

DOSSIER 2 Exercice 2.1 : Utilité marginale On sait qu’à l’optimum, l’utilité marginale pondérée par les prix doit être identique pour tous les biens. Dans la situation initiale, l’utilité marginale pondérée du fromage est de 6/3 = 2 ; celle du vin est de 8/10 = 0,8. L’utilité marginale étant décroissante avec les quantités consommées, pour maximiser sa satisfaction, le consommateur doit donc acheter plus de fromage et moins de vin : ainsi il réduira l’utilité marginale pondérée du fromage et augmentera

de la situation de concurrence parfaite. Exemples. Section 1 : La fonction de production Définition Productivités moyenne et marginale d'un facteur Rendements d'échelle : Définition et cas des fonctions de production homogènes Impact du progrès technique Les isoquantes : Définition Interprétation de la convexité Calcul de la pente en un point Le taux marginal de substitution technique Définition Décroissance du TMS et convexité des isoquantes TMS = pente de l'isoquante Section 2 : Résolution

1 Chapitre 1 : Micro-économie, marchés. 1. L’offre et la demande 2. Les conditions de la concurrence 3. La concurrence imparfaite 4. Les bases du calcul marginal 5. La notion d’équilibre général et la critique de la micro-économie classique et néoclassique 6. La nouvelle micro-économie: la théorie des jeux 2 1. L’offre et la demande Prix Offre Quantités 3 1. L’offre et la demande Offre Equilibre Quantités 4 1.2 - Les conditions de la concurrence La concurrence

Exercices Microéconomie Question 1 : Utilité, courbe d’indifférence et choix du consommateur Considérez le problème de Mme Smith. Elle a un revenu de 32$ et ne consomme que des burgers et des frites. Le prix d’un burger est PB =4$ et le prix d’une portion des frites est PF= 2$. (a) Quelle est la contrainte budgétaire de Ms Smith ? Dessinez-la dans un graphique. 4 B + 2 F=32 soit F=16-2B Frites 16 Choix optimal 8 Pente : -2 4 8 Burgers (b) Quel est le prix relatif des Burgers? P= PB /

Institutions marchandes : ensemble des règles qui s’imposent aux individus et définissent le cadre des transactions marchandes. Coût Marginal : coût d’une unité supplémentaire (variation du coût total / variation de la quantité) Coût moyen : coût d’une unité produite (coût total / quantité produite) Recette moyenne : Moyenne : recette unitaire. Recette Marginale : recette supplémentaire engendrée par la vente d’une unité supplémentaire Monopole : situation de marché ou une entreprise unique est

ratio coût moyen/coût marginal : S = C(Q) Q C0(Q) = dQ Q dC C Quand S > 1 on a des économies d’échelle, et des déséconomies d’échelle pour S < 1 (démonstration laissée à la perspicacité du lecteur..). Étendons cette formulation au cas des firmes multiproductrices : Pour une firme fabriquant N produits en quantité q = (q1, q2, ..qN), le degré d’économies d’échelle multiproduit en q est donné par : SN(q) = C(q) PN i=1 qi.Ci(qi) , Ci(qi) désignant le coût marginal du produit i en q.