Trigonalisation

Exercice 1164 Soient E un R-espace vectoriel de dimension finie, f un endomorphisme de E. Montrer que si f admet un sous-espace vectoriel propre de dimension p 2 alors il admet une infinit´ de sous-espaces vectoriels stables par f . e 35.2 Trigonalisation Exercice 1165 Trigonaliser les matrices r´elles suivantes : e 1. A = 2. B = −2 8 4 3 −1 1 1 1 3 2 0 1 1 −5 −3 −2 1 0 , . 35 R´duction d’endomorphismes : autres r´ductions e e 146 Exercice 1166 Mettre

les probabilités-statistiques, conçus, sans grande difficulté théorique, de telle sorte qu’un candidat sérieusement préparé soit en mesure d’aborder l’ensemble des questions. Programme Algèbre Réduction des endomorphismes, diagonalisation et trigonalisation, systèmes récurrents et différentiels, dualité, formes bilinéaires et quadratiques, orthogonalisation de Schmidt, formes hermitiennes et endomorphismes unitaires, produit mixte et produit vectoriel. Analyse Espaces métriques, espaces vectoriels

probabilités-statistiques, conçus, sans grande difficulté théorique, de telle sorte qu’un candidat sérieusement préparé soit en mesure d’aborder l’ensemble des questions. PROGRAMME Algèbre Réduction des endomorphismes, diagonalisation et trigonalisation, systèmes récurrents et différentiels, dualité, formes bilinéaires et quadratiques, orthogonalisation de Schmidt, formes hermitiennes et endomorphismes unitaires, produit mixte et produit vectoriel. Analyse Espaces métriques, espaces vectoriels

probabilités-statistiques, conçus, sans grande difficulté théorique, de telle sorte qu’un candidat sérieusement préparé soit en mesure d’aborder l’ensemble des questions. Programme Mathématiques Algèbre Réduction des endomorphismes, diagonalisation et trigonalisation, systèmes récurrents et différentiels, dualité, formes bilinéaires et quadratiques, orthogonalisation de Schmidt, formes hermitiennes et endomorphismes unitaires, produit mixte et produit vectoriel. 284 Analyse Espaces métriques, espaces

º Å Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Å ×Ø ÓÒ Ð × Ð º ¦ Ö ¹Ö ¿ ℄ § DIAº ¿ ÓÒÒ Ö ÙÒ (Se reporter `a DIA.48 page 110.) La CNS est ž ¼. (En effet, soit ÁÑ Å § DIAº ¼ ÓÒ Ð × Ð Ø ¹Ö½ºØ Ü ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½  ½ ¾ Ö Ò ½ ×Ó Ø Ã Ö Å, soit ces deux espaces (Trigonalisation simultan´ee) Ä × Ñ ØÖ × Ê ¼½» ÅÒ ´ µ ÆË ÔÓÙÖ ÕÙ³ÙÒ Ñ ØÖ ¦ Ö ¼℄ TPE PC – 2001 Ø ¼  ÓÒ Ð × Ð º sont en somme directe et alors Å est diagonalisable.) CCP MP – 2001 ½ ¼ ½  ½  ½ ½  ½ ½ ½ ¿ ×ÓÒع ÐÐ × × ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ ØÖ ÓÒ Ð × Ð

probabilités-statistiques, conçus, sans grande difficulté théorique, de telle sorte qu’un candidat sérieusement préparé soit en mesure d’aborder l’ensemble des questions. PROGRAMME Algèbre Réduction des endomorphismes, diagonalisation et trigonalisation, systèmes récurrents et différentiels, dualité, formes bilinéaires et quadratiques, orthogonalisation de Schmidt, formes hermitiennes et endomorphismes unitaires, produit mixte et produit vectoriel. Analyse Espaces métriques, espaces vectoriels

efficace Une bonne assimilation du cours est indispensable. Il faut donc consacrer assez de temps pour bien connaître les principales définitions, les théorèmes de base et les M ATHÉMATIQUES Algèbre Réduction des endomorphismes, diagonalisation et trigonalisation, systèmes récurrents et différentiels, dualité, formes bilinéaires et quadratiques, orthogonalisation de Schmidt, formes hermitiennes et endomorphismes unitaires, produit mixte et produit vectoriel. 367 PL09_329-402.qxd:HEC MÉTHODOLOGIE M