Topologie algébrique

I Logique et raisonnement VIII Combinatoire et probabilités II Calcul algébrique Mathématiques par Stéphane Perret Version 3.001 V Géométrie III Trigonométrie IV Fonctions VI Continuité, comportement asymptotique et dérivée VII Calcul intégral Table des matières I Logique et raisonnement principes de base de la logique Le principe de non-contradiction . . . . . . . . . Le principe du tiers exclu . . . . . . . . . . . . Les implications . . . . . . . . . . . . . .

lesquelles des courants électriques peuvent entrer ou sortir, ces bornes étant généralement portées à des potentiels différents. Caractéristiques d’un circuit : 1) ses éléments (sources, résistors, condensateurs, bobines, transistors, diodes, AO) 2) sa topologie (la façon dont les éléments sont connectés) B1 E1 E2 N1 E1 E4 E4 E2 E5 M1 M2 E3 circuits pas équivalents ! E3 E5 N2 Electricité Page 10/56 2009 - nœud : point où il y a un minimum trois connexions (N1, N2, mais

.......................... 159 CHAPITRE 3 ...................................................... 163 SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES ..................................................................................... 163 1. METHODE ALGEBRIQUE : ....................................................................................................................... 163 2. METHODE GRAPHIQUE : ...............................................................................................

R (s+ ) Remarque: Pour D alternant, réduit, on a k (s+ ) = nombre k (s− ) = nombre de régions rouges de régions bleues k (s+ ) + k (s− ) = N + 2 avec N le nombre de croisements de D. (on utilise ici un argument de topologie: la charactéristique d'Euler) Corollaire: Pour un diagrame alternant et réduit M ax (s) < M ax (s+ ) Dém: ∀s = s+ M ax (s+ ) = σ (s+ ) + 2 (k (s+ ) − 1) = N + 2 (k (s+ ) − 1) > σ (s) + 2 (k (s) − 1) = M ax (s) Démonstration du Théorème

Toulouse 4e édition © Dunod, Paris, 2000, 2003, 2004, 2008 ISBN 978-2-10-053787-7 Table des matières Avant-propos c Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Chapitre 1 : Mathématiques IX 1 1. Algèbre 1.1 Relations 1.2 Structures algébriques 1.3 Nombres entiers, nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces

intégrale 2e année 115 Intégrales doubles 1re année 94 Partie 3 – Algèbre générale 37 38 39 40 41 42 VI Logique binaire 1re année 120 123 125 43 44 45 Groupes 1re année 136 Ensembles 1re année Autres structures algébriques 1re année 140 144 148 Applications 1re année Arithmétique dans Z 1re année Relations 1re année 128 46 130 Nombres complexes 1re année Entiers naturels 1re année 47 133 Dénombrement 1re année Exponentielle

comportement réel des machines en travail doit alors permettre de montrer clairement les paramètres et variables dont dépend un bon usinage. Cette dernière phrase montre que l’adéquation de la machine à sa tâche ne pourra se juger qu’en termes de topologie (caractéristiques des surfaces et des relations qui existent entre elles, indépendamment de leurs dimensions) et de métrique des surfaces usinées. La machine devra donc répondre à un cahier des charges établi sur cette base. Si cette pratique est

95 Partie 3 – Algèbre générale 37 38 39 40 41 Logique binaire 1re année 118 121 123 126 42 43 44 45 Dénombrement 1re année 131 134 Ensembles 1re année Groupes 1re année Applications 1re année Autres structures algébriques 1re année 138 141 Relations 1re année Nombres complexes 1re année Entiers naturels 1re année 128 VI Table des matières 46 47 Exponentielle complexe 1re année 144 48 49 Polynômes 1re année 149 153

!). Nous allons voir tout de suite que la réciproque est vraie. Par contre, en général, une forme fermée n’est pas toujours exacte sur U : ceci dépend de la topologie de U . Nous caractériserons un peu plus loin les ouverts de R2 pour lesquels cette propriété est vraie (l’étude générale dans Rn fait partie d’un cours de topologie algébrique, nous ne l’aborderons pas ici). Dans le cas général, nous nous contentons de donner une formule classique simple qui permet de construire une solution de l’équation

Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème ergodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cas des chaînes irréductibles récurrentes . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. ..  Propriétés algébriques des chaînes de Markov à espace d’états fini Exercices Bibliographie     Définitions et exemples Définition . Soit (X n )n∈N une suite de variables aléatoires de (Ω, A , P) dans un espace E fini ou dénombrable appelé espace des états