Théorème du rang

 1 X k =1 Y Remarque : si q = 2, ce test n’est pas équivalent au test du quotient des variances (sauf si les effectifs sont égaux). Z 16 Bayes (formule de), Bayes (théorème de) Bayes (formule de), Bayes (théorème de) (Bayes formula, Bayes theorem) Nom d’une formule – ou théorème – utilisée pour trouver les « probabilités des causes ». Formule de Bayes (version simple) Soient deux évènements A et B d’un espace probabilisé (Ω, A, P), avec P(B) ≠ 0. Alors : P ( A

définition, de dérivée x → 1 x ln x . On en déduit, par l’inégalité des accroissements finis, que |ln(ln(n + 1)) − ln ln(n)| ≤ Il en découle : 0≤ un+1 un ≤ (n + 1)α n × exp α n n ln n × ln(n + 1) n+1 1 . n ln n On en déduit facilement, par les théorèmes de composition des limites et par le fait que ln(n+1)/(n+1) tend vers 0, que la limite de un+1 /un est nulle. Par la règle de d’Alembert, la série de terme général un est convergente. Exercice 3 - Développements limités - L2/Math Spé 1. Le terme

mathématiques qui y sont présentées sont essentiellement géométriques et sans démonstration. On ignore s'il s'agit de la seule activité mathématique de cette époque ou seulement les traces d'une activité plus générale. Les Indiens connaissaient le théorème de Pythagore, savaient construire de manière exacte la quadrature d'un rectangle (construction d'un carré de même aire) et de manière approchée celle du cercle. On voit apparaître aussi des approximations fractionnaires de π et de racine carrée de

réels éléments de ]0, 1[ telle que ∀n ∈ N, (1 − un )un+1 > 41 . Montrer que (un ) converge vers 12 . Correction [005251] Retrouver cette fiche et d’autres exercices de maths sur exo7.emath.fr 5 Correction de l’exercice 1 1. Soit ε > 0. Il existe un rang n0 tel que, si n supérieur à n0 . |vn − | = 1 n ∑ uk − n + 1 k=0 = n0 alors |un − | < ε2 . Soit n un entier naturel strictement 1 n ∑ (uk − ) n + 1 k=0 n 1 1 n 1 n0 |u − | + |u − | = ∑ k ∑ k ∑ |uk − | n + 1 k=0 n + 1 k=0 n + 1 k=n 0 +1 n 1 n0

Si f ^x h = 0 admet au moins une solution alors c = 0 » est faux, car x 2 - 5x - 6 = 0 admet deux solutions avec c ! 0 . 1 Algorithme g ©Hachette Livre 2011 – Déclic 1re S ALGO Début Demander les valeurs de A, de B et de C. Calculer B2 – 4AC et ranger la valeur dans D. Si D < 0 alors Afficher “pas de solution” sinon si D = 0 alors Afficher “une solution” sinon Afficher “deux solutions” finsi finsi Fin 8 Livre du professeur - CHAPITRE 1 Second degré 2 Programme sur TI : ALGO PROGRAM:DEGRE2

. . . . 6.4 Un première formulation variationnelle du problème de Dirichlet homogène 55 55 57 58 60 7 Espaces de Sobolev 7.1 Définitions et propriétés . . . . . 7.2 L’espace H01 (Ω) . . . . . . . . . . 7.3 Traces et formules de Green . . . 7.4 Théorème de compacité de Rellich 7.5 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 63 66 68 70 72 . . . . 75 75 77 81 84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(le temps) se suivent par le même intervalle, on associe à chaque valeur de x un code comme suit : 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3, . Où le code 0 n+1 est associé à la valeur de x de rang 2 - Si n est impair , les codes seront, 28 - Si n est pair , les codes seront, 5; 3; 1; 1; 3; 5; où le code 1 est n associé à la valeur de x de rang + 1 2 Exemple 1 Donner les codes pour représenter la variable indépendante temps si on a 1) ANNEES 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 CODES -9 -7 -5 -3 -1 1

mal préparée se termine le plus souvent par un échec. Plusieurs semaines avant l’enchère l’acheteur fixe et communique à tous les fournisseurs ciblés le contrat qui liera l’acheteur au vendeur. Ce contrat répond à plusieurs questions 7 Le théorème d’existence d’une enchère en ligne d’après C.REY (annexe III) Ce sont les conditions nécessaires qu’il faut réunir pour qu’une enchère soit envisageable. On distingue cinq conditions : • Sourcing de produits ou de services : ce qui est négociable

(sécurité d'approvisionnement), l'ingénierie informatique (matériel et logiciel). En théorie économique contemporaine, toute politique économique doit implicitement ou explicitement faire face aux difficultés soulevées par les théorèmes de l'économie du bien-être, le théorème de Coase ainsi que la critique de Lucas. Ces trois éléments de théorie économique soulignent en effet respectivement l'efficacité de l'allocation par le marché, la souplesse des contrats au regard des mesures de politique et enfin

Échantillons et sous-populations 3 • Probabilité conditionnelle. Indépendance 3.1 3.2 3.3 Définition Principe des probabilités composées Événements indépendants 33 33 35 40 41 42 42 44 44 III 3.4 3.5 Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle Théorème de Bayes 4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une