Théorème d'Abel

collège en est directement issu. Les 4 premiers tomes sont consacrés à la géométrie plane. Euclide initie alors la méthode axiomatique en construisant la géométrie dans le plan à l'aide d'axiomes et de postulats. Plus clairement, Euclide démontre les théorèmes de géométrie plane à partir de propositions qu'il pose comme vraies (du type : deux quantités égales à une même troisième sont égale entre elles). Dans un langage mathématique moderne, ces demandes seraient des définitions dans la théorie que l'on

Commande Num. • Théorème de Nyquist : – Le contenu fréquentiel d’un signal échantillonné est limité au maximum à la moitié de la fréquence d’échantillonnage : f max = fs 2 5 Théorème de Nyquist Échantillonnage Aspects pratiques Transformée en Z Commande Num. • Exemple : – Signaux échantillonnés à fs = 100 Hz : 1. cos ( 2 π 40 t ) 2. cos ( 2 π 60 t ) Fréquence des signaux (Hz) cos (2 π 40 n T s ) cos (2 π 60 n T s ) = cos ( 0.8 π n ) = cos (1.2 π n ) 6 Théorème de Nyquist

l’ensemble des nombres réels ℂ : l’ensemble des nombres complexes 13    14 Les objets géométriques Objets, assertions, relations VRAI FAUX 15 ETABLIR GRÂCE À UN JEU D’AXIOMES QU’UNE ASSERTION EST VRAIE C’est prouver un théorème …  ou prouver un lemme …  ou prouver un corollaire …  16 QUELQUES OPÉRATIONS ENTRE ASSERTIONS LA DISJONCTION : R OU S V R S R ou S 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 18 LA CONJONCTION : R ET S R 0 0 S 0 1 R et S

3)! (2n + 1)! la suite (v n ) est strictement croissante . u n − v n = S 2n − S 2n+1 = 1 −→ 0. Les deux suites sont adjacentes, elles (2n + 1)! n→+∞ convergent donc vers une même limite 5 b) On a lim S 2n = et lim S 2n+1 = , d’après un théorème du cours, on peut affirmer que lim S n = . Pour tout entier n on a v n < < u n , en particulier, on a v 1 < < u 1 i.e. S 3 < < S 2 ce qui donne : 1 3 < < 1 2 c) On a toujours compris entre S n et S n+1 , donc |S n − | Q2) a) Comme |S n −

évènements…………………………………………………16 4. Probabilités conditionnelles………………………………………………………..…17 4.1. Définition………………………………………………………………………………………………….….17 4.2. Probabilités composées………………………………………………………………………….…18 4.3. Probabilités totales…………………………………………………………………………………..20 4.4. Le théorème de Bayes………………………………………………………………………………20 2 Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL D. Mouchiroud (10/10/2002) ........................................................................................................

une démarche d’ordre rationnel qui est claire car elle ne contient que ce que la pensée y a mis par convention. Le modèle de toute démonstration s’impose dans les Mathématiques, en particulier dans la géométrie euclidienne. En effet, chaque nouveau théorème se trouve relié aux principes initiaux de façon nécessaire, déductive et donc cohérente. Mais peut il y avoir démonstration à l’infini ou celle ci est elle limitée? Dans un premier mouvement nous étudierons la force de la logique puis dans un second

On a : F'1(y) = f' (x+y) x 1 et F'2(y) = f'(x) x f'(y) On doit donc avoir, pour tout y appartenant à R, f'(x+y) = f(x) x f'(y) En particulier, si y=0 alors f'(x) = kf(x) 2. Étude de l'équation différentielle f' = kf (avec f(0) = 1) Théorème et définition (k=1) La fonction f dérivable sur R et vérifiant f'=f et f(0)=1 existe et est unique. On l'appelle la fonction exponentielle. Démonstration *Unicité Supposons 2 fonctions f et g distinctes et dérivables sur R, vérifiant f'=f

vrai quel que soit le moment où on le considère. Ce procédé est notamment utilisé dans les énoncés scientifiques : Dans un triangle rectangle le carré de l’hypoténuse est égal a la somme des carrés des côtés de l’angle droit. Ceci est l’énoncé du théorème de Pythagore, mathématicien et philosophe de la Grèce Antique. Ici on a donc l’utilisation du présent « est » qui est un présent de vérité général car cet énoncé à été démontré d’une manière rigoureuse comme la plupart des théories scientifiques

entiers x et y qui en sont solution. Dans la suite, on étudie d’abord un exemple particulier avant de considérer le problème en toute généralité. On suppose connus la division euclidienne, les notions de pgcd et de nombres premiers entre eux, les théorèmes de Bachet et de Gauss. § 1. Résolution d’une équation particulière. Considérons l’équation (1) 7x + 12y = 5. Il est clair que x = −1 et y = 1 est une solution de cette équation puisque (2) 7 × (−1) + 12 × 1 = 5. Pour éliminer le terme constant

Peut-on prouver une hypothèse scientifique ? 1) Une hypothèse est une proposition ou une explication destinée à être travaillée ou vérifiée, que l’on se contente d’énoncer sans prendre position sur sa véracité, c'est-à-dire sans l’affirmer ou la nier. Il s’agit donc d’une simple supposition, appartenant au domaine du possible ou du probable. Une hypothèse est suivie d’un processus expérimental, elle est élaborée par le scientifique à partir d’observations. La vérification se base, elle