Thales Optronique

Devoir libre 15 IJK est un triangle rectangle en I tel que IJ = 3,2 cm et JK = 5,3 cm. Calcule la mesure de l’angle IKJ arrondie au degré. IJK est rectangle en I. sin IKJ = IJ 3, 2 = JK 5,3 IKJ ≈ 37° IKJ mesure environ 37°. ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A, AH = 5 cm et ABC = 40°. a) Calcule la longueur AB arrondie au dixième. ABH est rectangle en H. sin ABC = sin 40° = AH AB 5 AB AB × sin 40° = 5 AB = 5 sin 40° AB ≈ 7,8 cm b) Calcule la longueur

Devoir maison n°6 Mathématiques A rendre le mardi 07/02/2011 Exercice 1 : Résoudre les inéquations suivantes a) (4x – 1)(2x –3)  0 c) t – t  0 e) 9 – t² 0 (t + 2)(4 – t) 3 b) x² – 16  0 (3 –2x)(x + 5) d) 0 2x + 3 g) (a + 3)²  (2a – 5)² Exercice 2 : C et C’ sont deux cercles concentriques. (voir figure à droite) Déterminer les valeurs du rayon x du cercle intérieur, pour que l’aire de la couronne soit inférieure à 100 m². Exercice 3 : ABC est un triangle tel que AB = 6 , BC =

d’intersection du segment [N F ] et du cercle C . F A 1. Calculer K N . 2. Calculer l’aire de F K N . 3. Calculer K U (On pourra calculer l’aire de F K N de deux fa¸ons diff´rentes). c e 4. Calculer FU et U N . d K U N EXERCICE III Thal`s aurait ´merveill´ le pharaon Amasis en calculant la hauteur de la pyramide de Kh´ops e e e e ` partir de la longueur de son ombre et de celle d’un baton plant´ verticalement. a e La pyramide, repr´sent´e par K SP , a une e e base carr´e de 225

Chapitre I : Géométrie dans l’espace : Sections planes. I. Positions relatives dans l’espace : 2008/2009 1°) Règles de bases : a) Détermination d’un plan : Propriété (admise) Trois points non alignés définissent un plan. Une droite (D) et un point A (D) définissent un plan. b) Règles : Règle 1 : Par trois points non alignés A, B et C passe un seul plan. Ce plan est noté (ABC). Règle 2 : Si A et B sont deux points d’un plan P, tous les points de la droite (AB) appartiennent au plan P

angles en utilisant les relations métriques dans le triangle rectangle (formulaire) Exemple de programme de mathématiques − 2nde professionnelle (Bac Pro 3 ans expérimental) – SEN 3 semaines 4 semaines Énoncé de Thalès relatif au triangle. Utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque. Appliquer ce théorème pour construire les 7/5 (ou 2/3, …) d’un segment, agrandir ou réduire une figure. 4 semaines ACTIVITES STATISTIQUES Séries statistiques à une variable Comprendre et utiliser

rang = 3 on détermine Q3. La médiane est la valeur Me de la variable pour laquelle on cumule 50% des effectifs (F(Me)=0,5). Elle se situe ici entre 900 et 1500. On la détermine par interpolation linéaire (utiliser le théorème de Thalès !). NB : Le théorème de Thalès spécifie que le rapport des segments AM / AB (ou BM / AB) se retrouve en projection sur chacun des 2 axes. Comme il est aisé d’écrire les valeurs des projections de chaque segment, il est trivial de trouver une équation dans laquelle

4 a) (EI) et (BF) sont coplanaires et sécantes. b) (IF) et (GC) ne sont pas coplanaires. c) (AE) et (CG) sont parallèles et coplanaires. d) (ID) coupe le plan (DCG) en D. 5 a) (PI) et (QT) ne sont pas coplanaires. 4 4 du théorème de Thalès : (PN) et (EF) sont parallèles. Le quadrilatère ABED est un rectangle : les égalités AM = 3 AB et DN = 3 DE entraînent l’égalité des lon4 4 gueurs AM et DN. Il en résulte que le quadrilatère AMND est un parallélogramme (et même un rectangle) et donc

TRANSLATION ET VECTEURS Activités de groupe : La Translation (Partie1) : http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/telech/trans_gr1.pdf La Translation (Partie2) : http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques//telech/trans_gr2.pdf I. Translation Exemple : B 80m Une translation est un glissement : A - avec une direction

| | |m DAB + m BAC + m CAE = 180° |DAE est un angle plat | 2. Théorème de Thales : Si deux droites parallèles croisent deux droites sécantes, on observe la proportion suivante : [pic] Ex. : Si a = 9, b = 8, c = 11, alors d=? [pic] Donc : d = 9,78 Relations

Réciproque du théorème de Thalès. Soient d et d’ deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points de d ( distincts de A ). Soient C et N deux points de d’ ( distincts de A ). Si = et si les points A,M,B et A,N,C sont dans le même ordre alors (BC) et (MN) sont parallèles. On sait que (BM) et (CN) sont sécantes en A. = . = = = . Donc = . De plus, les points A,M,B et A,N,C sont dans le même ordre. D’après la réciproque du théorème de Thalès, on a donc : (BC) et