Système linéaire

ASI 3 Méthodes numériques pour l’ingénieur Introduction : vecteurs, matrices et applications linéaires Opérations sur les vecteurs Vecteur x base (canonique) bi , i=1,n espace vectoriel V sur le corps des réels combinaison linéaire sous espace vectoriel base, dimension  x1      n     x = xi = ∑ xi bi   i =1   x   n  soient ( xi ∈ V )i = 1, k 0     bi =  1     0   k x ∈ Rn ∀x, y ∈ V , ∀λ , µ ∈ R λx + µy ∈ V i =1 k  α i xi α i ∈ R ∑  

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Optimisation et LMI 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 2.2 Minimisation sans contraintes . . . 2.3 Minimisation avec contraintes . . . 2.4 Optimisation convexe . . . . . . . . 2.5 Programmation linéaire . . . . . . 2.6 Programmation semi-définie - LMI 2.7 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 7 13 23 28 28

10. ALGÈBRE LINÉAIRE : MATRICES COURS MPSI R. FERREOL 11/12 B) MATRICES E,F et G désignent toujours des K-espaces vectoriels. RAPPELS : une matrice A à n lignes et p colonnes (ou de format (n, p)) à coefficients dans K est une application de [|1, n|] × [|1, p|] dans K ; pour (i, j) ∈ [|1, n|] × [|1, p|] , A (i, j) est souvent noté de façon indicielle aij , de sorte que A est notée (aij )1 i n ; 1 j p j     a11 a12 a1p a1j  a21 a22   a2p  ... = i   on la représente aussi par le tableau

Cours d’algèbre linéaire Khaoula Ben Abdeljelil 2 Table des matières Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . .

intégrales Algèbre linéaire 4 Systèmes linéaires Calcul matriciel 1. Systèmes linéaires III TABLE DES MATIÈRES 2. Calcul matriciel 3. Un exemple d’espace vectoriel 114 125 131 131 138 142 144 148 153 153 156 165 173 175 175 182 186 189 197 197 200 206 208 5 Espaces vectoriels applications linéaires 1. Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels 2. Applications linéaires 3. Espace vectoriel L (E,F), algèbre L (E) 4. Noyau et image d’une application linéaire 5. Deux applications

CHAPITRE 4 : MATRICES 1. DEFINITION Soit f une application linéaire de Rn dans Rp ; on note (e1, e2, …, en) et (l1, l2, …, lp) les bases respectives de Rn et Rp. La matrice M associée à f relativement aux bases de Rn et Rp est le tableau dont les colonnes sont les coordonnées des vecteurs f(e1), f(e2), …, f(en) dans la base (l1, l2, …, lp) de Rp. 2. NOTATION Apn : est la matrice rectangulaire de p lignes et de n colonnes. aij : est l’élément de la matrice Apn de la ième ligne et de

Décision et Prévision Statistiques Thierry Verdel (2007) Chapitre 7 La régression linéaire Les sciences exactes sont fondées sur la notion de relations répétables, qui peut s’énoncer ainsi : dans les mêmes conditions, les mêmes causes produisent les mêmes effets. Notant alors x la mesure des causes, et y celle des effets, la liaison entre y et x s’écrit suivant la relation fonctionnelle y = fc HxL : à une valeur donnée de x correspond une valeur bien déterminée de y. Or, pour de nombreux

γλῶττα/hê Hellênikề glỗtta) est l’étape historique de la langue grecque qui s'étend du IXe au IVe siècle av. J.-C.. Sommaire [masquer] * 1 Les dialectes * 2 Écritures * 3 Phonologie * 4 Morphologie o 4.1 Système nominal o 4.2 Système verbal * 5 Syntaxe * 6 Influence du grec ancien sur les langues modernes o 6.1 Mots savants et radicaux grecs o 6.2 Mots courants o 6.3 Le dédale synchrone du cosmos politique * 7 Divers

TD d’Économie – Julien Grenet École Normale Supérieure Année 2007-2008 Vade mecum : Equations différentielles du premier ordre Cette annexe aux TD sur le modèle de Solow présente la méthode de résolution des équations linéaires du premier ordre et définit la notion d’état stationnaire. 1 1.1 Définitions Equations différentielles du premier ordre Une équation différentielle du premier ordre est une expression qui décrit une relation entre une fonction à une variable et sa dérivée première : y(t)

De la même façon que dans le chapitre consacré à la géométrie plane 2, ce chapitre a pour vocations de vous familiariser avec le calcul algébrique et de vous donner des représentations pour les objets étudiés dans les chapitres 23 et 24 d’algèbre linéaire. Là encore, on pourra passer dans une première lecture les démonstrations qui ne sont pas marquées par un ♥ et se focaliser sur les autres parties. 3.1 Préambule Dans tout ce chapitre on notera E l’ensemble des points de l’espace et V l’ensemble