Système de calcul formel

| Exemples : a) [pic] On pose [pic] avec [pic] ( [pic] [pic]([pic] Donc : [pic] b) [pic] On pose [pic] avec [pic] ( [pic] [pic]([pic] Donc : [pic] [pic] Un logiciel de calcul formel permet de vérifier les résultats : 5) Application à l'étude des variations d'une fonction Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. - Si [pic], alors f est décroissante sur I. - Si [pic]

chaque automne, la mousse sur une surface de 50m² et la remplace par du gazon. Pour tout nombre entier naturel n, on note ‫ݑ‬௡ la surface en m² de terrain engazonné au bout de n années, c’est-à-dire à l’automne 2010 + n. On a donc ‫ݑ‬଴ ൌ 1 500. 1. Calculer ‫ݑ‬ଵ . 2. Justifier que, pour tout nombre entier naturel n, ‫ݑ‬௡ାଵ ൌ 0,8 ‫ݑ‬௡ ൅ 50. 3. On considère la suite ሺ‫ݒ‬௡ ሻ définie pour tout nombre entier naturel n par : ‫ݒ‬௡ ൌ ‫ݑ‬௡ െ 250. a) Démontrer que la suite ሺ‫ݒ‬௡ ሻ est géométrique. Préciser

Détermination d’une valeur approchée de la racine carrée d’un nombre Stéphane Clément IREM Aix Marseille 1 Algorithme de Héron La calcul de valeurs approchées de nombres irrationnels est un type de problème qui peut être une raison d’être à de nombreux contenus mathématiques, de la classe de première S en particulier. Ce qui est présenté ci-dessous a été testé en classe ; la programmation par les élèves a été faite avec l’environnement Scilab. 1.1 Le principe mathématique Pour les mathématiques

c’est traduire l’algorithme en langage informatique. Comme les calculs à la machine peuvent être plus ou moins approximatifs (Voir exemple annexe 2), cela revient à accepter des résultats plus ou moins exacts. L’objectif de formation visé n’est pas de demander à l’élève de s’adapter à un trop grand nombre de logiciels : il doit déjà se familiariser avec un logiciel de géométrie dynamique, un tableur, un logiciel de calcul formel, une calculatrice et un logiciel d’algorithmique. Parmi les logiciels

E) . Le but de l'exercice est de trouver une méthode à l'aide d'un ordinateur pour calculer les n sommes x1 +x n , avec n entier naturel quelconque. 2 Partie I On s'intéresse au cas particulier où b=−2 et c=−1 c'est à dire à ( E) : x 2 −2x −1=0 A) Calcul des premières valeurs de la somme. 1)a) Résoudre l'équation ( E) . On note x1 et x 2 les solutions. b) Calculer S =x 1 +x 2 . 2) On se propose de calculer le nombre W =x 5 +x 5 . 1 2 2 2 a) On note T =x 1 +x 2 . 2 Montrer que x1 =2

Utilisation d’un logiciel de calcul formel pour esquiver des calculs algébriques sur une expression du second degré. 1) Objectifs Mathématiques : - - Mise en équation d’un problème concret en passant par une représentation géométrique des données Notion de solution d’équation, notion de calcul algébrique Equation-produit Réinvestissement de théorèmes classiques de géométrie (Pythagore, Thalès) TICE - Utilisation d’un logiciel de calcul formel pour esquiver des calculs algébriques que les connaissances

stabilité de l’environnement au sein duquel les personnes interagissent. La confiance ne peut être le résultat d’un simple calcul, et dépend aussi de l’environnement, des systèmes en place qui doivent inspirer confiance. Quel est le propos des auteurs? Vu l’importance qu’a pris le contrôle dans les entreprises, il est important selon les auteurs, d’analyser les différents systèmes, leur nature et leur impact non seulement sur la confiance des dirigeants, employés et partenaires mais aussi sur le degré

artificielle ? PB : L'intelligence artificielle dépasse ou pourrait dépasser l'intelligence humaine ? Sommaire : Introduction Annexe (histoire) - 1)Le fonctionement de l 'ia A) ia faible B) ia forte B)1 neurone biologique B)2 neurone formel B)3 exemples d'ia forte Introduction Dans ce tpe nous allons découvrir et comprendre l'intelligence artificielle cette technologie qui est omni présente dans les films de science fiction tels que star wars ou irobot et bien d'autres

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Analyse formelle de concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 1.4.2 Notion d'ordre partiel Connexion de Galois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Extraction de couverture optimale de concepts formels 2.1 2.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(considère le calcul en tant qu'évaluation de fonctions mathématiques)… II. UTILITE DES LOGICIELS DE MATH DANS LE DOMAINE INFORMATIQUE Généralité : Il faut savoir qu’il y a 5 principaux types de logiciel de mathématique : * Les logiciels de calcul formel : Le calcul formel est un procédé de transformation d'expressions mathématiques. Les objets de ce calcul ne sont plus les variables de l'expression mathématique mais les opérations elles-mêmes. Exemples de calcul formel : résoudre un