Spline

Une problème « historique »... . . . . . . . . . . . . 15.2.2 Barycentres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.3 Polynômes de Bernstein . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.4 Courbes de Bézier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3 B-splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.1 Modèle de Riesenfeld . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2 Modèle de Cox et De Boor . . . . . . . . . . . . Bibliographie Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

optimal, relaxation) sont: gradient a pas optimal: Elapsed time is 0.001472 seconds. gradient conjugue: Elapsed time is 0.000952 seconds. relaxation: Elapsed time is 0.003614 seconds. 3 Application Tester l’interpolation par les fonctions splines cubiques pour differentes fonctions(sinus, exponentielle) 1. Sinus Code: x= 0.1:0.1:1 6 y= sin(x) y= y’ x= x’ sp= sinterp(y) temp= speval(0.1, 1, y, sp, x) y- temp Resultat: >> y-temp ans = 1.0e-14 * 0 -0.0083 0.0222 0.0278 0.0333 -0.0888

grenoble.cnrs.fr/cfao_catiav5 13/28 CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Barre d’outils : Contours Icône Opération Courbe (spline) Raccord entre 2 courbes Éléments d'entrée N points de passage 2 points sur 2 courbes Menu : Spline Remarques / options Les points déterminent la tangence et le rayon de courbure Crée 1 arc ou 1 spline tangente entre les 2 points selon l’option : Barre d’outils : Contours Icône Opération Ellipse Parabole Hyperbole Éléments d'entrée 3 points

CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Barre d’outils : Contours Icône Opération Menu : Éléments d'entrée Courbe (spline) N points de passage Raccord entre 2 courbes 2 points sur 2 courbes Barre d’outils : Contours Icône Opération Ellipse Les points déterminent la tangence et le rayon de courbure Crée 1 arc ou 1 spline tangente entre les 2 points selon l’option : Menu : 4 points 5 points Conique 5 points Barre d’outils : Contours Menu

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.3 Dérivation approchée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.4 Splines cubiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Du mal à démarrer ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

objectifs : Explique : Explique une variable par une autre ou plusieurs autres variable Parmi les techniques utilisée dans ce chapitre les techniques de régression ( simple, linéaire, non linéaire, multiple, MLG, pas à pas, paramétrique, non paramétrique, Spline, PLS…etc) Synthétise ou résume : Réduire la volumétrie des données, retenir l’essentiel et le plus significatif Parmi les techniques utilisées dans ce chapitres les techniques d’analyse factoriel ( ACP, AFC, AFCM, AFD…etc) Classifier ou structuré

a+b ). 2 Ex. 2 — Le triplet si dessous est il un élément fini ? ([a, b], P2 [x], Σ = {l0∗ , l1∗ , l2∗ }); où l0∗ (p) = p(a), l1∗ (p) = p(b) et l2∗ (p) = p ( a+b ). 2 Ex. 3 — Vérifier que le triplet ci-dessous est un élément fini. Il est appelé spline cubique. ([0, 1], P3 [x], Σ = {l0∗ , l1∗ , l2∗ , l3∗ }); où l0∗ (p) = p(0), l1∗ (p) = p(1), l2∗ (p) = p (0) et l3∗ (p) = p (1). Ex. 4 — Notons (l0 , l1 ) la base de Lagrange associées à [0, 1]. Considérons l’élément fini ([0, 1], P1 [ˆ x]([0, 1])

courbe DTS est obtenue en additionant les dominances temps à temps Les courbes DTS d’un même produit sont superposées sur un même graphique et constituent son profil DTS Dominance rate " " " " " " " Temps (s) Lissage des courbes par une base de splines Panel entraîné au DTS – 9 vins australiens, italiens et français Le meilleur vin du panel DTS a une attaque franchement sucrée et fruitée … alors que le moins bon est dominé par l’astringence et l’amertume Panel de professionnels sans expérience

|public. | | | | |Splin run test |Comparaison de la perception des messages par interviews auprès des lecteurs. | | |

0 Figure 3.5: Exemple de diffusion implicite. Gauche: donn´es artificielles: la volatilit´ implicite est de la forme e e e e I(K) = 0.15 × 100 pour toutes maturit´s (S0 = 100). Droite: donn´es d’options sur S&P 500, interpolation par K splines. Par exemple, si σ(0, X0 ) > 0, le processus a une densit´. e Exemple 2. Figure 3.5 montre les r´sultats d’application de la formule de Dupire aux donn´es artificielles e e (gauche) et aux prix r´els d’options sur l’indice S&P 500. Alors que