Sinus cardinal

Chapitre 8 CALCUL DE PRIMITIVES 8.1 D´finition e D´finition: soit f une fonction d´finie sur un intervalle I. Une primitive de f sur I est une e e fonction F d´rivable sur I et telle que, pour tout r´el x de I, F (x) = f (x). e e Th´or`me 1 Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I, deux e e d’entre elles diff´rant d’une constante. e Il est important de bien connaˆ les primitives de fonctions usuelles : on s’y ram`ne toujours. ıtre e La table ci-dessous ne pr´cise pas

Coordonnées à déterminer b1 α1 α2 b2 Ligne de base=d 21 •Connaissant deux angles et un côté, on peut dét t déterminer l i les autres élé t éléments d t du triangle •Pour cela on peut simplement appliquer le théorème des sinus 22 Loi des sinus Soit un triangle quelconque de cotés , , a,b et c, on a a/sinα =b/sinβ =c/sinγ =abc/2S S étant la surface du triangle triangle. S2 = p(p-a)(p-b)(p-c) , p=a+b+c P est l périmètre du triangle t le é i èt d t i l 23 Formulation D

Synthèse des démonstrations mathématiques Examen de Rheto décembre 2012 1)Analyse : 1. Prop1 : Si f et g sont des fonctions dérivables sur l’intervalle i alors : fxg'x.dx=fxgx-f'xgx.dx Dem : (fx.g(x))'=f'(x)g(x)+fxg'(x) Donc f'x.gx.+fx.g'x.dx=fx.gx+c Donc f'x.gx.dx+fx.g'x=fx.gx+c =>fx.g'x.dx=fx.gx-f'x.gx.dx cqfd. -Théorème de la moyenne 2. Def1 : theorème moyenne : Soit f une fonction continue sur [a,b] la moyenne de la fonction f sur cet interval est le nombre réel m donné par :

Chapitre 1 Intégrale sur [a, b] de R (a 0 sur [a, b] ; alors il existe c ∈ [a, b] tel que : b b f (t)g(t)dt = g(c) a a f (t)dt Démonstration : puisque g est continue sur [a, b] alors il existe m et M dans R tel que g([a, b]) = [m, M ] avec m = min{g(x)/x ∈ [a, b]} et M = max{g(x)/x ∈ [a, b]}. Donc pour pour tout x ∈ [a, b] on a m ≤ g(x) ≤ M et par suite on a : b b b m a f (t)dt ≤ a f (t)g(t)dt ≤ M b f (t)dt. a f (t)g(t)dt Et par conséquence a b ∈ [m, M

. x0 ‫ل‬ f ‫ی ت وا‬ ‫ا رس‬ ‫ا‬ ‫بعت‬ ‫ا‬ g  g ( x ) = f ( x ) , x ≠ x0    g ( x0 ) = l  (I : +∞ − ∞ ∞×0 . lim f ( x ) = l x0 (7 f ( x) − l ≤ g ( x) ∞ ∞ 0 : 0 +∞ + a = +∞ −∞ + a = −∞ +∞ + ∞ = +∞ −∞ − ∞ = −∞ +∞ − ∞ (1 (2 x0 x0 (a (b (c (d lim g ( x ) = 0 : a×∞ = ∞ ∞×∞ = ∞ 0×∞ lim g ( x ) = +∞ x0 x0 x0 f ( x) ≤ g ( x) lim f ( x ) = +∞ ( a ≠ 0) lim f ( x ) = −∞ x0 x0 f ( x) ≤ g ( x) (a ∈ ») lim g ( x

Les vecteurs 4 Page 4 2) Le cosinus de cet angle aigu. 2) 2) 2) a. 1) Le sinus de cet angle aigu. 3) La tangente de cet angle aigu. b. 1) c. 1) d. 1) 4,76 cm 7,09 cm 75,96° 3,1 cm 8,89 cm 79,11° Page 5 Réactivation 2 a. Il s’agit d’un triangle scalène et obtusangle. b. Loi des cosinus : (m ND )2 c. À 124,5 km. m ND m PN sin D m PD sin N (m PN )2 (m PD )2 2(m PN )(m PD ) cos P d. Loi des sinus : sin P e. f. 9,58° 24,58° Mise à jour Page 8 1. a) c) 2. a) m c) m e)

CORRECTION DU DEVOIR MATH 1.4 EXERCICE 1 1.a) La fonction Arctan est définie sur R. Par conséquent f l’est aussi. b) lim f ( x) x x lim 2 Arc tan( x 2 1 x) 1 x2 x2 x lim 2 Arc tan 1 x2 1 x ( x 2 1 x) ( x 2 1 x) ( x 2 1 x) lim 2 Arc tan X X 0 = xlim 2 Arc tan x2 1 x x lim 2 Arc tan 0 On en déduit donc que la courbe de f admet comme asymptote l’axe des abscisses. x lim f ( x) x lim 2 Arc tan( x 2 1 x) X lim 2 Arc tan X 2 2 . On en

ion Démontrer le calcul de cos(a-b) | Définir les propriétés immédiates des logarithmes en base a | Démontrer la formule de la dérivée de arcsin | Trouvez les racine de la dérivée de sin x + cos 2x . | Démontrer la formule de la dérivée de arccos | Faites un tableau du type : | arctg | arccotg | définition | | | schéma | | | dérivée | | | | Démontrer la formule de la dérivée de arctg | Quelle est la formule de tg (a+b) : | Démontrer la formule de la dérivée de arccotg | Ѵ5=

. . . . . 5.3.2 Intégration des fonctions continues par morceaux 6 De nouvelles fonctions 6.1 Fonctions hyperboliques . . . . 6.1.1 Cosinus hyperbolique . . 6.1.2 Sinus hyperbolique . . . 6.1.3 Tangente hyperbolique . 6.1.4 Dérivées . . . . . . . . . 6.2 Fonctions circulaires réciproques 6.2.1 Arc cosinus . . . . . . . 6.2.2 Arc sinus . . . . . . . . 6.2.3 Arc tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Int´gration e 1 D´finition de l’int´grale e e D´finition 1 F est une primitive de f sur l’intervalle I si F est d´rivable sur I et si e e ∀x ∈ I : F (x) = f (x) Th´or`me 1 Toute fonction d´rivable sur un intervalle I admet des primitives sur I. e e e Th´or`me 2 Si F et G sont deux primitives de f sur l’intervalle I, il existe une constante C telle que e e ∀x ∈ I : F (x) = G (x) + C D´finition 2 Soit f une fonction d´rivable sur [a; b] et soit F une primitive de f sur [a; b] . e