Résidu

CHAPITRE 1 Théorème des résidus et applications Inspiré de [?] 1. Fonctions méromorphes et séries de Laurent 1.1. Zéros et pôles. Proposition 1.1. soit U un ouvert, z0 ∈ U , et f ∈ H (U \ {z0 }). On est alors nécessairement dans un des cas suivants : (1) la fonction f peut être prolongée en z0 par continuité et dans ce cas, ˜ le prolongement vérie f ∈ H (U). z0 est une singularité éliminable ou articielle (2) (3) Il existe un entier m tel que g (z) = (z − z0 )m f (z) se prolonge en

CHAPITRE 4 Théorème des Résidus 4.1 Résidus Définition 4.1.1 Soit f : C −→ C une fonction analytique au point z0 , et C = z ∈ C 0 < |z − z0 | < r (Disque troué). On appelle résidu de f au point z0 , le cœfficient a−1 du développement de Laurent de f au voisinage de z0 . Ce nombre est noté Res( f, z0) Remarque : Soit f (z) = ∞ n=−∞ an (z − z0 )n = · · · + a−1 a−2 + + a0 + a1 (z − z0 ) + a2 (z − z0 )2 + · · · 2 (z − z0 ) (z − z0 ) le développement de Laurent de f au voisinage

les maxima de résidus autorisés dans et sur les aliments. Les pesticides subissent des procédures de test strictes avant d’être approuvés et d’être enregistrés par les autorités européennes ou nationales.   Les tests sur les pesticides doivent prouver que le produit, au niveau prévu d’utilisation :   * A une réelle valeur et fonctionnera comme prévu * N’aura aucun effet secondaire négatif sur les humains, soit par son utilisation prolongée dans la ferme soit par les résidus qui peuvent rester

arrêter de fumer, après des opérations du colon… Il est intéressant d’imaginer jusqu’à quel point, on pourra utiliser le chewing-gum à des fins médicales dans l’avenir ! De nombreuses personnes l'utilisent après un repas car il permet d'éliminer les résidus de nourriture coincés dans la bouche, et qui pourraient créer des carries. Le Chewing-gum joue un rôle dans l'hygiène de la bouche. Il donne une haleine fraîche et permet donc après un repas de ne pas garder une mauvaise haleine. De plus, le

TP DIPEP I°) BUT Ce TP va nous permettre de déterminer la structure d’un dipeptide grâce à la chromatographie sur couche mince (CCM) . Puis dans un second temps, nous devrons effectuer une seconde CCM qui sera faite après avoir réalisé la réaction de dansylation de notre dipeptide afin de préciser quel acide aminé sera présent sur la partie N-terminale puis connaître la structure intégrale de notre dipeptide. II°) PRINCIPE L’hydrolyse acide va nous permettre grâce à l’ajout d’acide chlorhydrique

INFORMATIONS AUX PATIENTS REGIME SANS RESIDU Dr Lionel CHARBIT Régime à débuter 10 jours avant la date prévue de l’intervention. ALIMENTS PERMIS Yaourt, petits suisses, fromage blanc nature ou aromatisé. Fromages à pâte cuite : St Paulin, Hollande, Cantal, Gruyère VIANDES Toutes sont autorisées sauf Poissons cuits simplement (court bouillon, pochés, en papillote au four, grillés) Coquillages, crustacés, saumon fumé, thon au naturel ŒUFS A la coque, durs, pochés, mollets Pain blanc ou au levain

Exercices - Conditions de Cauchy-Riemann : ´nonc´ e e Exercice 1 - R-diff´rentiable - L3/M1 e Pour z = x + iy, on pose f (z) = x + iy 2 . 1. Prouver que f est R-diff´rentiable sur C. D´terminer la diff´rentielle de f . e e e 2. En quels points f est-elle C-diff´rentiable ? Existe-t-il un ouvert non vide U de C tel que e la restriction de f ` U soit holomorphe sur U ? a Exercice 2 - Fonctions holomorphes ` valeurs r´elles - L3/M1 a e Soit Ω un ouvert connexe et f une fonction holomorphe dans Ω.

. . . . . . . 75 Corrigés des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Table des matières CHAPITRE 4 • INTÉGRALES COMPLEXES ; THÉORÈME DES RÉSIDUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Rappels de cours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Énoncés des problèmes . . . . . . .

LES DIFFERENTS TYPES DE DECHETS : Les déchets peuvent être classés selon leur origine (déchets ménagers, déchets industriels) ou leur nature (dangereux, non dangereux, inertes) Les déchets à risque ou de catégorie 1 : « Tous résidus de produits ou mélanges de produits et matériaux ayant pour propriétés d’être nocifs ou toxiques, corrosifs, explosifs, combustibles, comburants, résultant de tout emploi dont le rejet dans le milieu naturel est de nature à induire un risque, à court moyen ou long

des singularités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5 Théorème des résidus 43 5.1 Résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.1.1 Calcul des résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.2 Le théorème des résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.3 Application du théorème des résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.3.1 Théorèmes particuliers utilisés