Représentation de Fresnel

qui conduit à : ou avec la fréquence : Représentation de Fresnel La représentation de Fresnel est une représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdales. 1.2 Représentation d’un vecteur En coordonnées cartésiennes : En coordonnées polaires : | | 1.3 Représentation de Fresnel Pour la tension : Pour le courant : Différence de phase : | | Si on prend le courant I comme origine des phases la représentation se simplifie. | |  (phi) représente le déphasage

caractère (inductif ou capacitif) et aussi déterminer la valeur de ses composants. 2- La résistance linéaire Représentation de Fresnel : ϕ=0 uR et iR son en phase, il est donc judicieux de les placer sur l'axe Ox en prenant arbitrairement θu = 0 ). Notation complexe : IR UR x 0 On a UR = ZR IR avec ZR = R + j0 ou ZR = [R;0] . 3- La bobine parfaite Représentation de Fresnel : I- RAPPELS SUR LES DIPÔLES ÉLÉMENTAIRES 1- Généralités Si un dipôle linéaire est soumis à une tension sinusoïdale

valeur instantanée d’une tension est la représentation de cette tension en fonction du temps, elle est notée par une lettre minuscule comme toutes les grandeurs qui varient avec le temps. La tension est nécessairement périodique, elle se répète identique à elle-même sur un intervalle de temps constant, elle s’écrit u (t) = cos(.t + ) Quelques relations importantes = 2..f T = Représentation d’une tension sinusoïdale . b La

qu’il introduit entre tension et courant Utilisation de la représentation de Fresnel Appelons uR(t) la tension aux bornes de R ; Appelons uL(t) la tension aux bornes de L. On considère le courant i(t) comme notre référence. Tracer dans le plan de Fresnel les vecteurs I ,U R ,U L à partir des valeurs numériques de R, L, , I.(pour I on prendra la valeur mesurée lors de la manipulation) En déduire par construction le vecteur de Fresnel E de la tension e(t). En déduire la valeur efficace E et

= 2 + U’2. Exercice 2 : Régime sinusoïdal i 2(t) i 1(t) i 3 (t) π ) 3 5π i 2 (t) = 2 2sin(ω t − ) 6 Déterminer i 3 (t) par la méthode des vecteurs de Fresnel et par la méthode des nombres complexes. Calculer ϕ i1/i2, ϕ i2/i3 et ϕ i1/i3. i1 (t) = 4 2 sin(ω t − Exercice 3 : Régime sinusoïdal u 1) Représentation de Fresnel : → → → i C R uC uR Construire U R , U C et U . En déduire l’expression de Zeq ainsi que l’expression du déphasage ϕ de u par rapport à i. Quelle

formes apparaissent sur les signaux électriques i = f (t) ou u = f (t) qui en sont les représentations temporelles. II- Représentation d’un signal sinusoïdal ➢ Représentations graphiques L’outil vecteur de Fresnel est représenté à un instant t. Il permet de donner une image d’un signal sinusoïdal très pratique pour effectuer des opérations. [pic] ➢ Représentation mathématique Avec U en V la valeur efficace, w la pulsation (en rad/s)

la fréquence, 3°) la pulsation, 4°) la valeur maximale, 5°) la valeur efficace, 6°) la valeur moyenne. EXERCICE N°2 Soit le circuit suivant, alimenté en régime sinusoïdal : On donne en annexe la représentation des vecteurs associés à i(t), u1(t) et u2(t). 1°) Déduire de la représentation de Fresnel : 1.a) l’intensité efficace du courant i(t), 1.b) la valeur efficace de la tension u1(t), 1.c) la valeur efficace de la tension u2(t). 2°) Construire en annexe le vecteur associé à la tension u(t),

Cours 1 Terminale GET Chapitre 1 : Régime sinusoïdal I ⁄ Généralités 1. Définition a) amplitude b) pulsation c) phase à l’origine 2. valeur moyenne 3. valeur efficace 4. représentation de Fresnel 5. complexe associé II ⁄ Etude des circuits linéaires 1. fréquence 2. lois fondamentales 3. déphasage III ⁄ Les dipôles passifs linéaires 1. définition 2. loi d’Ohm pour les dipôles élémentaires a) résistance b) bobine parfaite c) capacité parfaite 3. impédances et admittances 4. associations de dipôles

sinusoïdal. - Savoir représenter une grandeur sinusoïdale par un vecteur de Fresnel ou un nombre complexe. Smax est l'amplitude ( le signal varie de +Smax à –Smax ) t est la variable représentant le temps en seconde ω est la pulsion en rad.s-1 θ est la phase à l'origine en radian ( compatible avec ωt en radian ). s(t) I- POURQUOI ÉTUDIER LE RÉGIME SINUSOÏDAL ? S m ax θ (rad) Dans beaucoup de domaines physiques, la représentation dans le temps d'une grandeur donne une courbe sinusoïdale. c Electrotechnique

synchrones correspond un déphasage tel que : ; Le vecteur de Fresnel ; sa représentation : A chaque grandeur sinusoïdale on associe un vecteur défini par [Um ; ] tournant à la vitesse angulaire et représenté à l’instant origine des temps t = 0. De même, à chaque vecteur de Fresnel on peut associer la fonction sinusoïdale. Les déphasages particuliers : Le déphasage particulier et le décalage horaire correspondant Chronogrammes et représentation de Fresnel u u 1. Grandeurs sinusoïdales en phase : signifie