Racine carrée

- Esiee 1999 1. 8. VRAI-FAUX 3 - Esiee 1999 1. 9. Divers, Polynésie 2007 - 4 points 1. 10. Orthog. alignement, France sept 2006 - 5 pts 1. 11. Barycentres, La Réunion 2007 - 5 points 1. 12. Rotation et triangle, France sept 2010 1. 13. Rotation et carré, Polynésie 2005 - 5 points 1. 14. Etude configuration, France 2005 - 5 points 1. 15. ROC+rotation, Pondicherry 06/2008 5 pts 1. 16. Rotations, point de Fermat, Liban 2005 - 5 pts 1. 17. Calcul 1. 18. Calcul, équation, rotation, France 2004 - 5 pts

calculs dans la pyramide de Khéops, on peut retrouver le nombre d’or. Il suffit de diviser la hauteur : 147 m à l’origine, par la demi-longueur du côté du carré de base : soit 115m (ce calcul permet de quantifier la pente de la pyramide et donc l’angle d’inclinaison). On trouve alors : 147/115 ≈1,278.., soit à peu près la racine carrée du nombre d’or !Si certains ont voulu y voir plus qu’un simple hasard, il faut se méfier d’une mystique un peu trop généralisée qui voudrait que cette constante

triangulaire : comme u . v  || u || . || v || (cos q  1), on a : || u + v ||2  || u ||2 + 2|| u || . || v || + || v ||2 D'où : || u + v ||2  (|| u || + || v ||)2 A 2 = |A|, on obtient : ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® Et comme la fonction racine carrée et croissante, et tenant compte de la relation || u + v ||  || u || + || v || ® ® ® ® IV) Applications du produit scalaire en géométrie 1) Formule d'Al-Kashi (XIVème) (dite encore de "Pythagore généralisé") Ù Soit ABC un triangle quelconque

|| u || . || v || (cos q  1), on a : ® ® ® ® ® ® || u + v ||2  || u ||2 + 2|| u || . || v || + || v ||2 ® ® ® ® || u + v ||2  (|| u || + || v ||)2 D'où : A 2 = |A|, on obtient : Et comme la fonction racine carrée et croissante, et tenant compte de la relation ® ® ® ® || u + v ||  || u || + || v || IV) Applications du produit scalaire en géométrie A 1) Formule d'Al-Kashi (XIVème) (dite encore de "Pythagore généralisé") Ù Soit ABC un

sélect’ et branché. A l’issue de l’allée, on se retrouve dans un espace plus vaste décoré tel un petit jardin privé, avec des haies moins hautes que celles qui se trouvaient dans l’allée, mais tout aussi symétriques et impeccables. Elles forment un carré grâce à de hauts murs végétaux délimitant cet espace qui s’ouvre sur l’entrée du magasin. Cette dernière est peu commune à ce qu’on a l’habitude de voir. Elle est comme tout le reste : impressionnante ! Ici, le client est accueilli par ce qui ressemblerait

chaque zone blanche, entre le carré ABCD et le carré 1 central. Pour un petit carré : a +  = (1 carré complet). 5 1 1 1 Dans le triangle ADH dont l’aire est ¥ 1 ¥ = on a 2 2 4 1 2a +  = . 4 1 1 1 1 On en déduit a = - = et a1 = 4a = . 4 5 20 5 n n Ê 1ˆ Ê 1ˆ 1- Á ˜ 1- Á ˜ Ë 5¯ Ë 5¯ 1 L’aire noire à l’étape n est a1 ¥ = ¥ 1 4 5 n 11 ÍÈ Ê 1ˆ ˙˘ 5 5 soit 1 - Á ˜ . 4 ÍÎ Ë 5¯ ˙˚ n Ê 1ˆ 1 Ainsi, cette aire reste inférieure à car 1 - Á ˜  1 et Ë 5¯ 4 1 on ne recouvrira pas du carré ABCD avec ce procédé. 3

dire !) se résume à des séries de points, de traits isolés, de pseudo-cercles mal raccordés, non reliés, plus ou moins dispersés dans la feuille ; - la non-réalisation de figures attendues à certains âges : le rond, la croix, le bonhomme-têtard, le carré, etc., une difficulté à l'écriture, au tracé des lettres. Ce retard graphique s'accompagne d'une grande maladresse gestuelle dans tous les actes de la vie quotidienne : tout ce que l'enfant touche tombe, se casse, s'emmêle, s'embrouille, se chiffonne

ECART-TYPE Si xi sont les observations d'une variable discrète ou les centres de classe d'une variable classée, la variance On utilise plus couramment l'écart-type qui est la racine carrée de la variance et qui a l'avantage d'être un nombre de même dimension que les données (contrairement à la variance qui en est le carré) La variance est un paramètre de dispersion plus utilisé que les autres de par ses propriétés algébriques: 4) COEFFICIENT DE VARIATION                                               

aux diagonales et aux angles) du parallélogramme. ● Construire un parallélogramme donné en utilisant les propriétés. ● 14 Rectangle, losange, carré 121 Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales, aux éléments de symétrie) du rectangle, du losange, du carré. ● Construire un rectangle, un losange, un carré donné en utilisant les propriétés. ● 15 Prisme droit et cylindre de révolution ● ● ● ● 131 Fabriquer un prisme droit dont la base est un triangle

x xn n x n-1 » x (n entier naturel non nul) Soit u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle I et k un réel. Somme (u + v )' = u '+ v ' Produit d’une fonction par un réel (ku )' = k u ' Produit (uv )' = u 'v + uv ' Carré (u 2 ) = 2uu ' ' Séquence 2 – MA01 3 © Cned - Académie en ligne Exercice On considère les fonctions polynômes f , g , h définies pour tout réel x par : • f ( x ) = −2x 3 + 0, 5x 2 + 6 x − 3      • g ( x ) = 23 − 2x + 3x 2 1 2 4 • h ( x ) = x