Racine carrée

par rapport à . Déterminer les coordonnées de puis démontrer que est une triangle rectangle isocèle. Exercice 6 Exercice 7 On considère 1; 0; 1 , 2; 2; 1 , 5; 0; 1 et 2; 2; 1 Démontrer que est un parallélogramme. Est-ce un losange, un rectangle, un carré ? Exercice 8 est un cube. Les points et sont les milieux respectifs de 1) Montrer que les droites et sont sécantes. 2) Les droites et sont-elles sécantes ? Justifier. Exercice 9 On considère trois vecteurs 0 1 , 1 2 1 et 3 1 1 1 et . et un point

| | | |RAPPORT SOCIO-ECONOMIQUE DU CARRE | |

caracteristiques du vegetal (racines, tiges ou tronc, rameaux, feuilles...) au cours de la croissance et de la differenciation . La croissance dure toute la vie de la plante, elle est indefinie Certains vegetaux ont une tres grande longevite (Sequoia : 4000 ans, Pinus longeava : 4600 ans) Comment s'effectue la croissance des végétaux ? I/ Localisation des zones de croissance (page 95, schema bilan, p. 87 et 88) Les zones de croissance sont situees au niveau ● des racines (apex racinaire) ● des

graphique : 2 cm). 1) On note la fonction dérivée de la fonction f. a) Montrer que, pour tout nombre réel x, . avec et . et . Donc b) Étudier le signe de suivant les valeurs de x. Le discriminant du trinôme est . Donc le trinôme a deux racines : et . x –1 1,5 + 0 – 0 + + + + + 0 – 0 + c) Donner le tableau des variations de la fonction f (préciser la valeur exacte de chaque extremum). D'après le tableau de signes ci-dessus, f est strictement décroissante sur , et f est

diagonales d'un losange par exemple. On ne comprend pas bien où il veut en venir avec l'aire OB², mis à part que OB² peut en effet représenter l'aire d'un carré de côté OB. Vraisemblablement, le théorème de Pythagore a donc été abordé par les aires des carrés de longueurs les côtés d'un triangle Il ne précise pas non plus pourquoi il prend la racine positive de son résultat (une longueur est positive) Toutefois, même s'il ne cite rien, le résultat est bon, la démarche est bonne, le croquis est correct

et conjecturer » en utilisant un vidéo projecteur. Les programmes de quatrième n’ont pas le projet de construire la racine carrée d’un nombre positif (programme de troisième) qui est une notion difficile nécessitant du temps pour la construire. Aussi, la touche de la calculatrice est-elle utilisée seulement pour obtenir une valeur approchée d’une longueur dont on connaît son carré. (Voir méthode 1) 1. Le théorème de Pythagore Activité 1 : Expérimenter, conjecturer L’activité expérimentale est

POLY BTS DESIGN PRODUIT-ESPACE 1 SOMMAIRE 1. Calcul d’aires et volumes …………………………………………………...... 3 2. Fractions, puissances, racines carrées, équations …………………………....9 3. Droites dans le plan …………………………………………………...............23 4. Vecteurs dans le plan ………………………………………………........…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8

plan - les notions fondamentales de statistique descriptive (maximum, minimum, fréquence, moyenne) - les notions de chance ou de probabilité En géométrie - les propriétés géométriques élémentaires des figures planes et des solides suivants : carré, rectangle, losange, parallélogramme, triangle, cercle, cube, parallélépipède rectangle, cylindre, sphère - les notions de parallèle, perpendiculaire, médiatrice, bissectrice, tangente (à un cercle) - les transformations : symétries, agrandissement

on calcule la somme des longueurs de ses côtés. Ces longueurs doivent être exprimées dans la même unité. Remarques Soit L la longueur d’un rectangle et l sa largeur, son périmètre P est donné par la formule P = 2 × (L + l). Soit c le côté d’un carré, son périmètre P est donné par la formule P = 4 × c. Probabilité : Dans une situation d’équiprobabilité qui comporte n issues (de probabilités p1 , p2 , ..., pn ), on a : 1 p1 + p2 + ... + pn = 1 et p1 = p2 = ... = pn = n .Dans le cas général,

U R E 4 – Table de vérité de « P =⇒ Q » L’assertion « P =⇒ Q » se lit en français « P implique Q ». Elle se lit souvent aussi « si P est vraie alors Q est vraie » ou « si P alors Q ». Par exemple : – « 0 x 25 =⇒ x 5 » est vraie (prendre la racine carrée). – « x ∈] − ∞, −4[ =⇒ x2 + 3x − 4 > 0 » est vraie (étudier le binôme). – « sin(θ ) = 0 =⇒ θ = 0 » est fausse (regarder pour θ = 2π par exemple). – « 2 + 2 = 5 =⇒ 2 = 2 » est vraie ! Eh oui, si P est fausse alors l’assertion « P =⇒ Q » est