Pyramide

ROBLÈME (12 POINTS ) Sur la figure ci-contre, SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que AB = 9 cm et SA = 12 cm. Le triangle SAB est rectangle en A. Partie A EF GH est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base et telle que SE = 3 cm. 1) 2) a) Calculer EF . b) Calculer SB. a) Calculer le volume V de la pyramide SABCD. b) Donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SEF GH. c) Exprimer le volume V de SEF GH en fonction

Thalès se serait servi du théorème précédent pour mesurer la hauteur d’une pyramide. Voici comment il aurait procédé : hauteur de la pyramide B N M D C Demi largeur de la base de la pyramide A Longueur de l’ombre du disciple Longueur de l’ombre de la pyramide A un moment ensoleillé de la journée, Thalès place un de ses disciples de telle sorte que son ombre coïncide avec celle de la pyramide comme sur le schéma. Il prend alors les mesures suivantes : CD = 115 m ;

rectangle PRSC est-il un carré ? Rennes 1996 Problème Un horticulteur envisage la construction d'une serre entièrement vitrée ayant la forme d'un parallélépipède rectangle surmonté d'une pyramide comme l'indique la figure ci-dessus. On désigne par x la hauteur SK (exprimée en mètres) de la pyramide SABCD. 1) Montrer que le volume (en m3) de la serre est donné par la formule : V = 144 + 16x. 2) Calculer ce volume pour x = 1,5. 3) Pour quelle valeur de x le volume de la serre est-il de

Volumes pyramide (1) parallélépipède volume : cas du cube : volume : V =a.b.c a = b = h, V = a V= a.b.h 3 3 cône ! aire lat. : avec l = A = " r.l 2 r +h ! 2 " r 2 .h volume : ! V= aire lat. : ! A = 2! r h volume : V= 3 ! cylindre tore (2) " r 2 .h ! sphère 2 aire : A = 4 " R.r volume : ! V = 2" R.r " 2 d 2 (D#d) V= 4 2 ! ellipsoïde aire : volume : ! A = 4" r 2 4"

Corse, Montpellier, Nice, Toulouse Pour la pyramide SABCD ci-contre : La base est le rectangle ABCD de centre O. AB = 3 cm et BD = 5cm. La hauteur [SO] mesure 6 cm. 1) Montrer que AD = 4 cm. 2) Calculer le volume de la pyramide SABCD en cm . 3) Soit O' le milieu de [SO]. On coupe la pyramide par un plan passant par O' et parallèle à sa base. a) Quelle est la nature de la section A'B'C'D' obtenue ? b) La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD. Donner le rapport de cette réduction

avant le début de la conception de La Grande Motte, Jean Balladur a visité près de Mexico, le site de Teotihuacán, où les pyramides du soleil et de la lune reproduisent géométriquement la région montagneuse environnante. C'est dans cette logique que la silhouette de La Grande Motte, sa ligne a été travaillée afin qu'elle s'accorde avec le décor des Cévennes. La Grande Pyramide fait écho au Pic Saint Loup. La Grande Motte Les 1ers immeubles construits par Jean Balladur vont donner le ton et affirmer

1) Les solides 'pointus' a) Les Pyramides Une pyramide a pour base un polygone. les différents sommets du polygone sont reliés par des arêtes, au sommet de la pyramide. Remarque : Le sommet de a pyramide n'est pas dans le plan du polygone Vocabulaire : Une pyramide régulière a toutes ses arêtes de meme longueur. Les faces sont donc des triangles équilatéraux. Une pyramide à base triangulaire est un tétraèdre. Volume de la pyramide : V = 1/3 BxH B : Aire de la base H :

Exercice 1 SABCD est une pyramide régulière à base carrée, de sommet S et de hauteur [SH]. cm et SH = 5 cm. AB ’ 4 1) Calculer AC. 2) En déduire SA. 3) Calculer le volume de la pyramide SABCD. Exercice 2 Sur la figure ci-dessous, SABCD est une pyramide de hauteur [SA] et de base le rectangle ABCD. On donne AB’ 4cm, AD’ 3 cm, SA’ 7 cm. 1) Calculer AC. 2) Déterminer la tangente de l’angle ABS. A l’aide de la calculatrice, donner la mesure de l’angle à 1 degré près par défaut. 3)

ci-contre représente une pyramide P de sommet S. Sa base est un carré ABCD tel que AB = 6 cm ; sa hauteur [SA] est telle que SA = 9 cm. 1. Calculer le volume de cette pyramide P . 2. E est un point de [SA] défini par SE = 6 cm ; EFGH est la section de la pyramide P par un plan parallèle à sa base ; la pyramide P1 des sommet S et de base EFGH est donc une réduction de la pyramide P ; calculer le coefficient k de cette réduction. 3. Calculer le volume de la pyramide P1. Exercice

par cinq à chaque sommet), mais les angles de ses sommets sont encore trop violents ; alors, on va le tronquer en coupant chaque arête au tiers de sa longueur, si bien que ce qui reste de chaque face triangulaire forme un hexagone, tandis que les pyramides enlevées à chaque sommet donnent lieu à des pentagones réguliers.              Le nouveau polyèdre obtenu, semi-régulier, a donc 60 sommets et 32 faces, 20 hexagonales et 12 pentagonales, dont les arêtes ont toutes la même longueur: voilà l'icosaèdre