Pseudo-aléatoire

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 1.1 La méthode de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 1.2 Simulation d’une loi uniforme sur [0, 1] . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 1.3 Simulation des variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 1.4 Simulation de processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 2 Quelques algorithmes utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 2.1 Approximation de la fonction

événements Chapitre 5 : 5.1 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.3 5.4 Variables aléatoires Définition d’une variable aléatoire Variables aléatoires finies Représentation d’une loi de probabilité finie Espérance mathématique d’une loi finie Variance et écart-type Loi de probabilité produit Variables aléatoires indépendantes Fonction de répartition Variables infinies dénombrables Variables aléatoires continues Chapitre 6 : Exemples de distributions 6.1 Lois discrètes 6.1.1 Loi de

linéaires Chapitre 8 Variables aléatoires réelles discrètes 1 Généralités sur les variables aléatoires réelles 2 Séries doubles convergentes 3 Indépendance de variables aléatoires réelles discrètes 4 Espérance et conditionnement des variables discrètes Chapitre 9 Vecteurs aléatoires discrets 1 Couples de variables aléatoires réelles discrètes 2 Variable aléatoire fonction d’un vecteur discret 3 Vecteurs aléatoires discrets à valeurs dans Rn Chapitre

xx v 1 Première partie: Outils probabilistes 1 Ch 1 : Le modèle probabiliste ............................................ 3 1.1 Espace probabilisable ................................................ 3 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 1.4 Expérience aléatoire et événements ................................. 3 Algèbre des événements .......................................... 4 Espace probabilisé ................................................... 5 1.2.1 L'axiomatique de Kolmogorov ...................

probabiliste et variable aléatoire I. Éléments de calcul des probabilités A. Notion de probabilité B. Probabilités conditionnelles TABLE DES MATIÈRES • V II. Variables aléatoires à une dimension A. Définitions 142 B. Loi de probabilité d’une variable aléatoire C. Loi d’une fonction de variable aléatoire Couple de variables aléatoires A. Fonction de répartition d’un couple aléatoire B. Loi d’un couple aléatoire discret C. Loi d’un couple de variables aléatoires continues 142 144 149

probabiliste et variable aléatoire I. 131 Éléments de calcul des probabilités A. Notion de probabilité B. Probabilités conditionnelles 133 133 136 TABLE DES MATIÈRES • V P003-008R-9782100549412.fm Page VI Jeudi, 18. novembre 2010 11:59 11 II. III. Variables aléatoires à une dimension A. Définitions 142 B. Loi de probabilité d’une variable aléatoire C. Loi d’une fonction de variable aléatoire 142 Couple de variables aléatoires A. Fonction de répartition d’un couple aléatoire B. Loi d’un couple

empiriques. 3.1. METHODES D’ECHANTILLONNAGE PROBABILISTES 3.1.1. Echantillonnage aléatoire et simple Un échantillonnage est aléatoire si tous les individus de la population ont la même chance de faire partie de l’échantillon; il est simple si les prélèvements des individus sont réalisés indépendamment les uns des autres. En particulier, si la population est finie, cette définition correspond au tirage aléatoire avec remise, qui permet de traiter les populations finies comme des populations infinies

les informations de court terme et de long terme obtenues. Enfin, ce mémoire présente une alternative au calcul classique des provisions à travers l’obtention d’une distribution à l’aide d’une modélisation stochastique, en effectuant des tirages aléatoires sur la durée de vie des adhérents. L’obtention d’une telle distribution nécessite l’utilisation de technique de simulation telle la méthode de Monte Carlo et des générateurs de loi uniforme ou normale. L’analyse de ces distributions et l’application

utile aux étudiants de mathématiques des premières années. Nous avons choisi de garder pour certains concepts le vocabulaire usuel même lorsqu’il n’est pas très bien choisi et représente un héritage malheureux des siècles précédents (la « variable » aléatoire !). En outre la terminologie n’est pas complètement fixée. Nous avons systématiquement indiqué les variantes les plus courantes. En tout état de cause, si l’utilisateur trouve insolite l’utilisation d’un mot dans tel ou tel manuel, il ne doit pas

COMPLÉMENT III Simulation de variables aléatoires Références : Modélisation stochastique et simulation, B. Bercu et D. Chafaï Pour Scilab, non testé : Introduction à scilab, P. Chancelier, ed. Springer. Algorithmique et mathématiques : travaux pratiques et applications scilab pour le lycée et la licence, J. Ouin, ed. Ellipses On trouve aussi facilement des tutoriels et manuels d’introduction à scilab sur internet. Le problème qu’on se pose dans ce chapitre est l’écriture d’algorithmes qui