Processus de Gauss

3. Lois continues……………………………………………………………………………14 3.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………14 3.1.1. Définition……………………………………………………………………………….14 3.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………15 3.2. Loi normale ou loi de Laplace-Gauss…………………………………………….…16 3.2.1. Définition……………………………………………………………………………….16 3.2.2. Etude de la fonction densité de probabilité………………….17 3.2.3. Espérance et variance…………………………………………………………17 3.2.4. Stabilité de la loi normale………………………………………………….18

3. Lois continues……………………………………………………………………………14 3.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………14 3.1.1. Définition……………………………………………………………………………….14 3.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………15 3.2. Loi normale ou loi de Laplace-Gauss…………………………………………….…16 3.2.1. Définition……………………………………………………………………………….16 3.2.2. Etude de la fonction densité de probabilité………………….17 3.2.3. Espérance et variance…………………………………………………………17 3.2.4. Stabilité de la loi normale………………………………………………….18 3

fluctuation .Estimation Mathématiques (spécialité) : -Arithmétique : .Divisibilité dans Z .Division euclidienne .Congruences dans Z .PGCD de deux entiers .Entiers premiers entre eux .Théorème de Bézout .Théorème de Gauss .Nombres premiers .Existence et unicité de la décomposition en produit de facteurs premiers -Matrices et suites : .Matrices carrées, matrices colonnes : opérations .Matrice inverse d’une matrice carrée .Exemples de calcul de la

polynômes. A et B sont premiers entre eux si et seulement s’il existe deux polynômes U et V tels que AU + BV = 1. Corollaire 2 Soient A, B, C ∈ K[X ] avec A = 0 ou B = 0. Si C | A et C |B alors C | pgcd(A, B). 8 Corollaire 3. Lemme de Gauss Soient A, B, C ∈ K[X ]. Si A |BC et pgcd(A, B) = 1 alors A |C. 2.4. ppcm Proposition 5 Soient A, B ∈ K[X ] des polynômes non nuls, alors il existe un unique polynôme unitaire M de plus petit degré tel que A | M et B| M. Cet unique polynôme

Annecy – Université de Savoie, Laboratoire LISTIC Ancien élève de l'Ecole Normale Supérieure de CACHAN Appliquer la maîtrise statistique des processus (MSP/SPC) Quatrième édition © Éditions d’Organisation, 1995, 2000, 2002, 2005 ISBN : 2-7081-3349-7 MSP-Book Page 31 Lundi, 9. mai 2005 11:47 11 Chapitre 2 Les concepts de la Maîtrise Statistique des Processus (MSP) Après avoir détaillé dans le premier chapitre les aspects culturels qui conduisent les entreprises à maîtriser la variabilité des productions

champ électrique 2.6. Loi locale et loi intégrale 2.7. Exemples d’application 2.7. Dipôle électrostatique Exercices Corrigés 27 28 29 31 32 32 33 38 42 45 THÉORÈME DE GAUSS 56 3.1. Flux du champ électrique créé par une charge ponctuelle 56 00•Table des matières 8/08/06 10:08 Page VI VI Table des matières 3.2. Théorème de Gauss 3.3. Loi locale et loi intégrale 3.4. Conservation du flux le long d’un tube de champ 3.5. Équations de Poisson et de Laplace 3.6. Conditions de passage à l’interface

probabiliste II. III. Exercices VI • INTRODUCTION À LA MÉTHODE STATISTIQUE 7. Les principaux modèles statistiques continus I. Modèles continus simples A. La loi uniforme continue B. La loi exponentielle La loi normale ou loi de Laplace-Gauss A. La loi normale centrée réduite B. La loi normale (m, σ) 220 C. Usage des tables D. Abord statistique de la loi normale E. Abord probabiliste de la loi normale F. Correction de continuité Les lois dérivées de la loi normale A. La loi du khi-deux

syst`me par des m´thodes e e e directes (Gauss, factorisation LU , Cholesky, ...) a ´t´ vue en ee ANI et la r´solution par la m´thode de Householder est donn´e e e e au chapitre 5. Concernant les m´thodes it´ratives, les m´thodes de Jacobi et e e e de Gauss-Seidel ont ´t´ ´galement vues en ANI, mais vont ˆtre eee e bri`vement rappel´es avant de passer avec plus de d´tails ` la e e e a m´thode de relaxation qui rep´sente une g´n´ralisation de la e e e e m´thode de Gauss-Seidel. e 1.1 M´thodes it´ratives:

Taureau afin de rédiger un catalogue stellaire, il repéra un nouvel astre. Le lendemain, il constata avec surprise que celui-ci s’était déplacé vers l’ouest4. Il suivit le déplacement de cet objet pendant plusieurs nuits. Son collègue, Carl Friedrich Gauss, utilisa ces observations pour déterminer la distance exacte de cet objet inconnu à la Terre. Ses calculs placèrent l’astre entre les planètes Mars et Jupiter. Piazzi le nomma Cérès, du nom de la déesse romaine qui fait sortir la sève de la terre et

10 • Dispersion 1. écarts à la moyenne 2. élevés au carré (écarts quadratiques à la moyenne) 3. moyennés → variance (σ²) 4. racine carrée → écart-type (σ) Remarque : une courbe en cloche s'appelle une courbe gaussienne (Laplace-Gauss). 2 ) Loi normale Distribution de référence • Pour de nombreuses variables (n élevé). • Caractérisée par la répartition des valeurs autour de la moyenne → calculer la proportion des valeurs situées à x écart-types de la moyenne (score