Ponts-Jumeaux

tournoi 8 2.1.3.3. Application géométrique 9 2.2. Chaînes et cycles eulériens 10 2.2.1. Exemple du trait de crayon unique 10 2.2.2. Notions de chaîne eulérienne et de cycle eulérien 10 2.2.3. Théorèmes d’Euler 12 2.2.4. Les sept ponts de Königsberg 14 2.2.5. Recherche d’une chaîne eulérienne à l’aide d’un algorithme 15 2.2.6. Modification du graphe afin d’obtenir un cycle eulérien 17 2.3. Matrice associée à un graphe 17 2.3.1. Exemple d’un circuit touristique 17 2

Nicolas Vayatis et Agnès Desolneux (Département de Mathématiques, ENS Cachan) Établissements opérateurs et associés :École Normale Supérieure de Cachan, Telecom ParisTech, École Centrale Paris, École Polytechnique, ENSAE, ENSTA, École Nationale des Ponts et Chaussées, Université Paris-Descartes, Université Paris-Dauphine Cours de mise à niveau Analyse de Fourier Probabilités-Statistique Optimisation Cours du 2nd trimestre Vision/Image/Audio Traitement d’images avancé et applications en imagerie satellitaire

Office national des forêts Infrastructures et transports • INRETS – Institut national de recherche sur les transports et leur sécurité • INSERR – Institut national de sécurité routière et de recherches • LCPC – Laboratoire central des ponts et chaussées • VNF – Voies navigables de France Les organismes scientifiques et techniques en lien avec le ministère Le ministère du développement durable entretient avec de nombreux organismes de recherche des relations régulières, dans

A 2012 MATH. II MP ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, SUPAÉRO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TÉLÉCOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES DE SAINT-ÉTIENNE, MINES DE NANCY, TÉLÉCOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (F ILIÈRE MP), ÉCOLE POLYTECHNIQUE (F ILIÈRE TSI). CONCOURS 2012 DEUXIÈME ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Filière MP (Durée de l’épreuve : 4 heures) L’usage d’ordinateur ou de calculette est interdit. Sujet mis à la disposition des concours : C YCLE I NTERNATIONAL, ENSTIM, TELECOM INT, TPE-EIVP . Les

langue anglaise (≈ 500 mots). À l’oral ► 40 mn (prép.) + 20 mn (pass.) : texte de presse à lire (≈ 100 mots), à synthétiser et à commenter + entretien (15 mn + 5 mn). ---------- Mines-Ponts À l’écrit ► 1H30 : thème journalistique ou littéraire (entre 120 et 160 mots) + 2 questions à traiter en langue anglaise à partir d’un article de presse ou bien d’un essai en anglais (70-120 mots et 110- 200

est appelée « droite d'Euler  » associée au triangle. Cercle et droite d'Euler d'un triangle quelconque -Théorie des graphes Article détaillé : Problème des sept ponts de Königsberg . Carte de Königsberg  au temps d'Euler, montrant le schéma réel de disposition des sept ponts En 1736, Euler résolut le problème des sept ponts de KönigsbergHYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" \l "ite_note-bridge-36" 37 . La ville de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Königsberg" KönigsbergHYPERLINK

Probabilit´s et statistique e Benjamin JOURDAIN 6 octobre 2009 2 i ii ` A Anne Pr´face e Ce livre est issu du polycopi´ du cours de probabilit´s et statistique de premi`re ann´e e e e e ´ de l’Ecole des Ponts ParisTech dont je suis responsable depuis 2002. Du fait de la nature inconnue ou chaotique de leur ´volution, de nombreux ph´nom`nes (m´t´orologie, cours e e e ee de bourse, volume de vente d’une pi`ce d´tach´e automobile,...) font naturellement l’objet e e e d’une mod´lisation

Introduction à la théorie des graphes Eric Sigward e.sigward@ac-nancy-metz.fr Les sept ponts de Königsberg Introduction 2 Définitions et premiers exemples 2 Graphes non orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Graphes orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Terminologie 7 Éléments de la théorie des graphes 9 Graphes

A 2012 MATH II PC ÉCOLE DES PONTS PARISTECH. SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH MINES DE SAINT ÉTIENNE, MINES DE NANCY, TÉLÉCOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (Filière PC). ÉCOLE POLYTECHNIQUE (Filière TSI). CONCOURS 2012 SECONDE ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Filière PC (Durée de l’épreuve : trois heures) L’usage d’ordinateur ou de calculatrice est interdit. Sujet mis à la disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE-EIVP. Les candidats sont

commencé à écrire, certains de mes personnages disparaissaient… » (extrait d'un entretien avec Christine Rousseau, Le Monde, 12 mars 2004) Son père a disparu dans les geôles de Hassan II. Il passe ensuite par des grandes écoles françaises (Mines, Ponts et Chaussées). Il en sort ingénieur et se voit confier la direction d’une mine de phosphate. Fouad Laroui avait tout pour devenir un notable marocain et faire fortune comme beaucoup de ses congénères. En 1989, il quitte tout et part pour l’Europe,