Polynôme

Les polynˆomes Herv´e Hocquard Universit´ e de Bordeaux, France 9 octobre 2012 Herv´ e Hocquard (LaBRI) Les polynˆ omes 9 octobre 2012 1 / 21 G´en´eralit´es D´efinition Soit f0 la fonction telle que pour tout x ∈ R, f0 (x) = 1 et ∀n ∈ N∗ , fn (x) = x n . Une fonction monˆome de degr´e n est une fonction f de R dans R telle que pour tout x ∈ R, f (x) = ax n (avec a ∈ R et n ∈ N∗ ). Herv´ e Hocquard (LaBRI) Les polynˆ omes 9 octobre 2012 2 / 21 G´en´eralit´es

fonction du courant x. Les r´sultats e e suivants sont obtenus: (1) Quel est le degr´ du polynome d’interpolation? e (2) Compl´tez le tableau des diff´rences divis´es e e e ci-contre et donnez le polynome p(x) sous la forme de Newton. Ecrivez le polynome sous la forme de Horner et calculez p(2.17). i x (Amp.) y (Volts) 0 0.25 1 2 0.75 1.25 0.7 −0.45 −0.6 x y (3) Ecrivez le polynome d’interpolation sous forme standard. Exercice 7 (25pts) Integration num´rique. e Le tableau

surjective l’ensemble des parties de l’ensemble E l’ensemble des fonctions de X dans Y la partie entière du réel x la valuation p-adique de n le coefficient binomial « k parmis n » le symbole de Kronecker le ne groupe symétrique le ne groupe alterné les polynômes de degré ≤ n à coefficients dans l’algèbre des matrices carrés de taille n à coefficients dans le groupe linéaire de degré n sur la transposée de la matrice M le segment [0; 1] (à homéomorphisme près) k k P(E) (X, Y) x vp (n) Ck n j δi Sn An

génératrices des codes C6,3 et C7,4 ayant le même générateur g(x). 18. : Code polynomial Soit C5,3 le code polynomial engendré par le polynôme g(x) = x2+1. a. Construire le code par codage systématique 19. : Code polynomial Soit C5,3 le code polynomial engendré par le polynôme g(x) = x2. a. Construire le code par codage systématique. b. Tout polynôme de code s'écrivant : [pic] montrer que les erreurs de poids 1 situées sur les bits c4 et c5 sont détectées et que les autres erreurs de poids

fonction cumulative de Hilbert de M = n≥0 Mn est défini par la fonction numérique n → H ∗ (M, n) = 0≤i≤n H(M, i) 2.1.2 Définition Soit d ≥ −1 un entier. Une fonction numérique ϕ : Z → Z est dite de type polynomial de dégré d s’il existe un polynôme P ∈ Q[X] de dégré d tel 7 que : ϕ(n) = P (n) ∀n 0. Par convention le polyôme nul est de dégré −1. 2.1.3 Théorème de Hilbert Soit A = n≥0 An un anneau noéthérien gradué à dégrés positifs de la forme A = A0 [x1 , x2 , ..., xr ] où chaque

POLYNOMES EQUATIONS ALGEBRIQUES Cours 39 POLYNOMES – EQUATIONS ALGEBRIQUES I. DEFINITIONS 1. Monôme 2. Polynôme 3. Equation algébrique 4. Zéro d’un polynôme II. OPERATIONS SUR LES POLYNOMES 1. Identité de deux polynômes 2. Addition de deux polynômes 3. Multiplication de deux polynômes 4. Multiplication d'un polynôme par un scalaire 5. Division de deux polynômes suivant les puissances décroissantes (Euclidienne) 6. Division Euclidienne par un polynôme de degré 1 7. Division

 CHAPITRE : Fonction trinome ou polynome du second degrés I] Etude de la Fonction trinome ou polynome du second degrés : A] Définition « fonction trinome ou polynome du second degré » Une fonction trinome du second degrés ou une fonction polynome du second degrés est une fonction qui est défini pour x ℯ ]-∞ ; +∞[ et qui à plusieurs formes : - La forme dévellopé (termes ordonnés) : f(x) = ax²+bx+c . Le coéfficiant de x « b » et le terme constant « c » peuvent être nul

points au niveau du ravin qui ne peuvent pas être exploités. Puis nous diviserons l'étude en deux parties: dans un premier temps nous calculerons les polynomes gràce aux points utiles bruts en variant leurs degré de 4 à 8. ces polynomes permettront de minimiser le terrassement et donc de déplacer le moins de matériau possible. Lorsque ces polynomes seront calculés nous pourrons alors les appliqués sur les points du ravin afin de prévoir la forme du pont. Nous choisirons le tracé qui présente les

echerch e Expression de la dérivée d'un polynôme en fonction des translatés de ce dernier et application à la distributio n de Wigner-Ville Polynomial e Expression of the Derivative of a Polynomial in Term s of its Shifted Versions and Application to the Polynomial Wigner-Ville Distribution par Messaoud BENIDI R Univ. Paris-Sud, Laboratoire des Signaux et Systèmes, Supelec Plateau de Mouton, 91192 Gif-sur-Yvette, France tel : (1) 69 851717 fax : (1) 69 41 30 60 e-mail : benidir@lss .supelecfr

fonction hl telle que AhI = h et simplifier l’expression de 5 8. k=n 1.5. Montrer que : k$nf(k)(Ag)(k) 2 kc” . k=n = (fd(P+ 1) - (fg)(n) - kcng(k + l)(Af)(k). 1.6. En déduire T.S.V.P. 2. Polynômes factoriels. Pour tout entier naturel n, on note E, l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré = 1 et pour tout k, entier naturel non nul, on note inférieur ou égal à 72. On pose F&) F~@E) =+-l).+~k+l). 2.1. Soit n E N. Montrer que (Fo, . . . , F,) est une base de E,. que