Partie bornée

décimal se compose : * d'une partie entière * d'une partie décimale séparées par une virgule (",") qui est le séparateur décimal. cours sur les nombres entiers et décimaux - sixieme : image 1 La partie décimale d'un nombre décimal comporte toujours un nombre fini de chiffres non nuls. Tous les nombres "à virgule" ne sont pas des nombres décimaux. Un nombre décimal reste inchangé si on ajoute ou si on retire * des 0 avant la partie entière, * des 0 après la partie décimale. Exemples

Affectation : A prend la valeur 5 | A=5 | A=5 | Opérations : A+B A-B 2A 2/A A3 2,457 Partie entière de A  | A+BA-B2*A2/Apow(A,3) from math import*sqrt(A) from math import*2.457floor(A) from math import*pi from math import* | A+BA-B2*A2/Apow(A,3) from math

A1 : NUMERATION 1) Ecriture décimale d’un nombre 823,956 partie entière :823 partie décimale :0,956 823,956 est un nombre décimal. Dans une écriture décimale, la valeur de chaque chiffre dépend de sa position dans cette écriture. 823,956=(8x100)+(2x10)+(3x1)+9x1/10)+(5x1/100)+(6x1/1000) 823,956=(8x100)+(2x10)+(3x1)+(9x0,1)+(5x0,01)+(6x0,001) 8 est le chiffre des centaines. 2 est le chiffre des dizaines. 3 est le chiffre des unités. 9 est le chiffre

Définitions de quelques fonctions utilisées par le tableur 1. ALEA( ) : renvoie un nombre aléatoire dans l’intervalle [0 ; 1[ 2. ENT( ) : c’est une fonction mathématique qui retourne la partie entière d’un nombre 3. ENT (ALEA( )*2) : en multipliant ALEA() par 2, on obtient un nombre de l'intervalle [0 ;2[, en prenant la partie entière on obtient un entier naturel de {0 ,1} 4. NB.SI ($A$3:$A$100 ;0) renvoie le nombre de 0 de la zone $A$3:$A$100. 5. NB.SI ($A$3:$A$102 >=1,5) renvoie le nombre de valeur supérieure

et un valeur supérieure. | Voici des encadrements de 13,71 :10 < 13,71 < 20 10 < 13,71 < 15 13 < 13,71 < 14(ici, 13,71 est encadré par 2 entiers consécutifs) 3. Tronquer et arrondir :• La troncature à l'unité d'un nombre décimal est     sa partie entière . Exemple : • L'arrondi à l'unité d'un nombre décimal est le nombre entier le plus proche :C'est le nombre entier précédent si le chiffre des dixièmes est 0 , 1 , 2 , 3 ou 4C'est le nombre entier suivant si le chiffre des dixièmes est 5

prime, on obtient la décroissance de la suite (x n ) . Cette suite est de ce fait majorée par 1. Or pour tout nombre réel strictement positif ,  1 La suite  x  n   est une suite croissante et minorée par 1, et vu que la fonction partie entière est une fonction    1  croissante, la suite 1 + E   est une suite croissante et minorée par 2. x   n 1 1 Au passage, on peut noter que puisque x1 = a 0 x 0 − 1 et que : x = [a1 , a 2 ,...] , le nombre x1 admet lui+ a0

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Partie entière Exercice 8 Démontrer [ 02101 ] [ 02102 ] [ 03416 ] [correction] √ n+ √ n+1 = √ 4n + 2 en notant [x] la partie entière d’un réel x. [correction] ∀x, y ∈ R, x + y Exercice 3 Montrer 1 ∀n ∈ N , Exercice 1 [ 02100 ] [correction] Montrer que la fonction partie entière est croissante. Exercice 2 Montrer Enoncés x+y x + y +1 [correction] ∀x, y ∈ R, x + x + y

on note [n/2] la partie entière de n/2 : [n / 2] n +1  2 k n−2k (−1) k   2k + 1(1 − X ) X  0≤ 2 k ≤ n   ∑ Pn = 1. Vérifier que P0 = 1 ; P1 = 2X ; P2 = 4 X2 – 1 2. Montrer que ∀ n ∈ N, Pn (-X) = (-1)n Pn(X) . ∑ (−1) k =0 k n +1  2 k n −2k   2k + 1(1 − X ) X    et calculer P3. 3. a. Montrer, pour tout entier naturel n et pour tout réel t : sin ((n+1)t) = sin(t) . Pn(cos(t)). (on pourra développer (cos (t) + i sin (t))n+1 et étudier la partie imaginaire.) 1.

l’égalité des chances de sortie des combinaisons « 1,2,3,4,5,6 » et « 23,7,43,12,22,6 ». | Prolongement | Lancer d’un dé à six faces numérotées 1,1,1, 2, 2, 3 | Pré-requis | La notion de cellule et de plage de cellules.La manipulation Copier-Coller.La partie entière d’un nombre. | Travail écrit | Questionnaire à compléter durant l’activité | Durée | Deux heures en deux fois une heure ou plus | L’activité suivante est à distribuer aux élèves. Les élèves suivent les instructions et rendent le polycopié

simples Dans ce (long) chapitre, on montre comment on trouve une primitive pour toute fraction rationnelle img360.png , où img361.png sont de polynômes. On procède par étapes, en illustrant la théorie à l'aide de l'exemple img362.png La première partie de ce chapitre est plutôt algébrique: nous citons et utilisons ici plusieurs théorèmes importants d'algèbre sans démonstration, qui n'a pas sa place dans ce cours d'analyse. Division euclidienne 1img363.png étape: On utilise le Théorème [et