Ondelette

d’espaces Xh est g´n´rique, plus grandes sont e e e alors leur dimensions Nh respectives et plus difficiles ` r´soudre les syst`mes (4.33). a e e Parmi les choix les plus utilis´s on retrouve les ´l´ments finis, les ´l´ments e ee ee spectraux, les ondelettes ... 4.3.3 Illustration : interpolation P 1 pour fonctions C 2 Dans cette partie on s’int´resse aux fonctions de classe C 2 d´finies sur un e e segment [α, β] de R1 . On introduit l’op´rateur d’interpolation continue par e des fonctions lin´aires

aux varietes differentielles (/. Lafontaine) - Analyse numerique et equations differentielles (J.P. Demailly) - Mathematiques pour les sciences de la vie, de la nature et de la sante (F. & J.P. Bertrandias) - Approximation hilbertienne. Splines, ondelettes, fractales (M. Atteia & J. Caches) - Mathematiques pour 1'etudiant scientifique, Tomes 1 et 2 (Ph.]. Haug) Bacteries et environnement. Adaptations physiologiques (/. Pelmont) - Enzymes. Catalyseurs du monde vivant (/. Pelmont) - La plongee sous-marine

introduction à l'analyse spectrale : analyse de signaux de claviers téléphoniques (son). Transformées : Transformées de Fourier continue (FT) et discrète (DFT), algorithme rapide (FFT); transformée en cosinus discrets (DCT); principes des transformées en ondelettes. Applications : algorithme de convolution rapide ; vu-mètre (son). Compétences acquises Notions d'algèbre linéaire pour la 3D : transformations, coordonnées homogènes, quaternions Notions d'Analyse Numérique : Complexité de calcul, instabilité numérique

décrire l’onde diffractée au delà de (Σ ), on suppose que chaque surface élémentaire (dΣ ) autour du point courant P de (Σ ) réemet vers l’avant une ondelette sphérique : – de même fréquence que l’onde incidente ; – en phase en P avec l’onde incidente ; – d’amplitude proportionnelle à celle de l’onde incidente et à (dΣ ). C’est la superposition de ces ondelettes qui décrit l’onde diffractée. Conditions de Fraunhofer On observe la diffraction à l’infini (c’est-à-dire à une distance très grande devant les

Introduction à la Dynamique des Strucutures, cours de Majeure SICS. Presses de l’Ecole Polytechnique, 1999. [16] Stéphane M ALLAT. Traitement du Signal. Editions de l’Ecole Polytechnique, 1999. [17] Stéphane M ALLAT. Une Exploration des Signaux en Ondelettes. Les Editions de l’Ecole polytechnique, 2000. [18] Eric M OULINES. traitement statistique du Signal et de l’Image. Département Traitement du Signal et de l’Image, Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications, 1998. [19] D. L E B IHAN P. J.

périodiques 21 ● 29. a. = -- donc - v = -- = 1 130 Hz v Aller plus loin ● 34. 1. a. Les points M 1 , M 2 , M 3 ... vibrent en phase. b. Pendant une période du phénomène, les ondelettes se propagent de v T , c’est-à-dire de . La ligne d’onde ( L′ ) est tangente à l’ensemble des « ondelettes ». v b. Le phénomène de diffraction sera très important pour les basses fréquences. c c. Pour = 5 000 Hz , on obtient = -- = 6 ,8 cm Les haut-parleurs émettant des fréquences aiguës sont de

choix d’ondelette est important pour une bonne extraction des caractéristiques des défauts. Une vraie ondelette ne possède pas l’information de phase distincte et, par conséquent, elle est uniquement adaptée pour détecter les transitoires. Elle n’est donc pas d’une grande utilité dans le diagnostic des moteurs où l’information des défauts est répartie dans l’ensemble du signal. Une ondelette complexe permet de séparer l’amplitude et la composante de phase d’un signal. Elle est normalement utilisée

mathématiques appliquées de l’École polytechnique, que tout se résout avec un ordinateur et un peu de simulation. Tout est affaire de recherche, d’intelligence et de mariage entre les besoins et les outils mathématiques disponibles. La théorie des ondelettes est une belle illustration de cette difficile et féconde alchimie. «  À l’origine, ce travail est né des efforts d’un ingénieur pétrolier qui faisait de la prospection sismique, raconte Stéphane Mallat. Il a été repris et développé par un spécialiste

(l’ondelette) dont il est le centre. Les mouvements de toutes ces ondelettes e 3 Pour une analyse de la personnalit´ de Newton, cf. [46], pp 146-148. e 100 6. Lumi`re, ´lectromagn´tisme et relativit´ e e e e Figure 6.3. Illustration du principe de Huygens expliquant la propagation rectiligne d’une onde et sa r´fraction. e s’additionnent et l’onde, un instant plus tard, se trouve sur l’enveloppe de toutes les ondelettes, qui forme une droite dans un milieu homog`ne. Cette droite est

2009 ´ Dans ce cours nous evoquerons successivement trois aspects fondamentaux : – Filtrage L’outil math´ matique essentiel pour le filtrage est la transformation de Fourier (ou toute e autre transformation du mˆ me type comme la transformation en ondelettes) e – Segmentation La segmentation fait intervenir des notions d’optimisation, des outils g´ om´ triques et des e e ´ equations aux d´ riv´ es partielles e e – Restauration Les mod` les variationnels en restauration utilisent de l’optimisation et