Ondelette

Exercices corrigés d'analyse, T.!1!et!2 (D.!Alibert) • Introduction aux variétés différentielles (J.!Lafontaine) Mathématiques pour les sciences de la vie, de la nature et de la santé (F.!& J.P.!Bertrandias) • Approximation hilbertienne. Splines, ondelettes, fractales (M.!Attéia & J.!Gaches) • Mathématiques pour l’étudiant scientifique, T.!1!et!2 (Ph.J.!Haug) • Analyse statistique des données expérimentales (K.!Protassov) • Nombres et algèbre (J.Y.!Mérindol) Bactéries et environnement. Adaptations

équations aux dérivées partielles - Année 2006-2007 - 444 pages - ISBN 978-2-7302-1414-8 Séminaires, équations aux dérivées partielles - Année 2008-2009 - 308 pages - ISBN 978-2-7302-1567-1 mathÉmatiques appliquÉes Une exploration des signaux en ondelettes - S. Mallat - 654 pages - ISBN 2-7302-0733-3 Promenade aléatoire - M. Benaïm et N. El Karoui - 316 pages - ISBN 2-7302-1168-3 Analyse numérique et optimisation - G. Allaire - 480 pages - ISBN 2-7302-1255-8 Systèmes hyperboliques de lois de conservation

` ce propos les travaux de Devroye et e e a Gy¨rfi, 1985). o D’autres approches que la m´thode des noyaux ont ´t´ propos´es : s´ries e ee e e orthogonales, splines, maximum de vraisemblance p´nalis´, plus proches voie e sins (nearest neighbour ), ondelettes, etc. Globalement on peut dire qu’elles ne donnent pas des r´sultats significativement meilleurs que la m´thode des e e noyaux. Aucune ne peut se soustraire a l’incontournable probl`me du choix ` e d’un param`tre de lissage, explicite ou non. e

équations ainsi trouvées par des méthodes itératives à l’aide d’un ordinateur. D’autres méthodes numériques : les méthodes de type Galerkin cherchent numériquement les solutions en les décomposant sous la forme de fonctions connues (spline, polynôme, ondelette, etc.). 3.1.1 Méthode aux perturbations Il est assez fréquent en mécanique d’aboutir à des équations différentielles assez complexes, mais dont certains termes sont pondérés par des coefficients qui prennent des valeurs relativement faibles

ces caractéristiques. Cette famille de fonctions est définie comme suit : tion de Fourier maximum où son module admet un maximum absolu en fréquence θ(w). Ainsi, la famille {φt (w)} peut être considérée comme une amplitude modulée sinusoïdale avec ondelette en fréquence θ(w), elle peut être présentée comme suit : φt (w) = At (w)eiθ(w)t , Supposons que pour chaque fréquence (w) fixe, {φt (w)} possède une transforma- (3.6) At (w), la fonction d’amplitude modulée est définie telle que sa transformation

mouvements qui ne transmettent au temps t que la différence entre l’image actuelle et l’image précédente (t – 1) ; – la croissance rapide des puissances de calcul des machines modernes qui laisse prévoir un avenir aux méthodes mathématiques (fractales, ondelettes). Le codage d’images fixes a été défini par un groupe d’experts de la photographie le Joint Photographic Expert Group (JPEG) en 1982. Leurs travaux ont servi de base au Moving Picture Expert Group (MPEG) pour définir les normes de compression d’images