Moment quadratique

2.1.1 Population de taille finie . 2.1.2 Expériences renouvelables 2.1.3 Modèle d’échantillonnage . 2.2 Cas de la population finie . . . . 2.2.1 La moyenne empirique . . 2.2.2 Variance empirique . . . . 2.3 Cas d’expériences renouvelables . 2.3.1 Moments empiriques . . . 2.3.2 Processus empiriques . . . 2.3.3 Quantiles empiriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète Loi de Dirac Loi uniforme Loi binomiale ou loi des tirages avec remise Loi multinomiale Loi hypergéométrique

Normes vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.11 Normes matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.12 Matrices définies positives, matrices à diagonale dominante . . . . . A.13 Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.14 Règle de Cramer pour la résolution de systèmes d’équations linéaires A.15 Relations matricielles utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 141 142 142 143 144

ventes de logements anciens cumulé sur 12 mois (milliers de logements) Période d’estimation : 93-10 Constante Solvabilité des ménages, retardée d’1 trimestre Terme autorégressif d’ordre 1 Terme de correction d’erreur d’ordre 4 R² ajusté Erreur quadratique moyenne de la régression (milliers de logements) Source: modélisation réalisée par les auteurs Coef. Std. t-stat Prob. error -90.9 24.62 -3.69 34.9 9.21 3.79 0.78 0.08 10.41 -0.90 0.04 -21.49 77% 10.17 0.00 0.00 0.00 0.00 Si la réforme du

temps) sont des défaillances intrinsèques. Défaillance de causes extrinsèques : défaillances de mauvais emploi, par fausses manœuvres, dues à la maintenance, conséquences d’une autre défaillance. Une défaillance se caractérise également par le moment où elle se manifeste par rapport au cycle de vie de l’entité. Elle peut être précoce en se manifestant au début ; dans ce cas elle se rapporte à la période de déverminage. Elle peut être aléatoire ; dans ce cas elle se produit durant le cycle de

Groupe des rotations dans un plan 113 5.5 Groupe des rotations spatiales 117 EXERCICES 121 CHAPITRE 6 • MOMENT CINÉTIQUE 128 6.1 Moment cinétique orbital 128 6.2 Opérateurs de moment cinétique 131 6.3 Fonctions propres du moment cinétique orbital 139 6.4 Rotation d’une molécule diatomique 141 6.5 Composition des moments cinétiques 144 EXERCICES 148 CHAPITRE 7 • ATOME D’HYDROGÈNE 163 7.1 Historique 163 7.2 Champ

sommes de forces dans l’espace : application des vecteurs - Torseur de forces et des moments - Règles de calculs entre les torseurs - Définition des vecteurs libres ou glissants, sommes de vecteurs dans le plan et l’espace - Equations de la statique - Equilibre d’un corps soumis à des forces concourantes - Centre de gravité - Equilibre d’un corps dans l’espace avec application du torseur de forces et des moments - Etude des torseurs de liaison frottement, adhérence - Principe fondamental des méthodes

112 113 115 6.2 6.3 6.4 7 Estimation de param`tres e 7.1 Mod`le param´trique . . . . . . . . . e e 7.2 Estimateurs . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 D´finitions . . . . . . . . . . . e 7.2.2 L’Estimateur du Maximum de 7.2.3 Estimateurs de Moments . . . 7.2.4 Am´lioration d’estimateurs . . e 7.3 Intervalles de confiance . . . . . . . . 7.3.1 Approche non asymptotique . 7.3.2 Approche asymptotique . . . 7.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 R´sum´ . . . . . . . . . . . . . . . . e

. . . . . . . . . . . . . . e e 7 Estimation de param`tres e 7.1 Mod`le param´trique . . . . . . . . . e e 7.2 Estimateurs . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 D´finitions . . . . . . . . . . . e 7.2.2 L’Estimateur du Maximum de 7.2.3 Estimateurs de Moments . . . 7.2.4 Am´lioration d’estimateurs . . e 7.3 Intervalles de confiance . . . . . . . . 7.3.1 Approche non asymptotique . 7.3.2 Approche asymptotique . . . 7.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 R´sum´ . . . . . . . . . . . . . . . . e

e 2. Loi d’Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Distribution des charges dans un conducteur . . . . 4. Capacit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Multipˆles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o ´ 1. Moment Dipolaire Electrique . . . . . . . . . . . ´ 2. Moment Quadrupolaire Electrique . . . . . . . . . 3. Th´or`me d’addition et forme g´n´rale . . . . . . . e e e e ´ 4. Energie d’une distribution de charge dans un potentiel M´thodes de solution de l’´quation de Laplace . . . .