Moment quadratique

SERIES DE FOURIER PLAN Préambule historique I : Espace préhilbertion des fonctions 2π-périodiques 1) Produit scalaire, norme 2) Famille orthonormale 3) Coefficients de Fourier II : Développement en série de Fourier 1) Convergence en moyenne quadratique 2) Convergence normale 3) Convergence simple et uniforme 4) Cas des fonctions T–périodiques Annexe I : Quelques représentations graphiques Annexe II : Quelques sommes de séries Annexe III : localisation temps-fréquence et inégalité de Heisenberg

flexion simple G´n´ralit´s e e e Domaine d’application 4.1.1 Un ´l´ment est soumis ` de la flexion simple si les sollicitations se r´duisent ee a e ` un moment fl´chissant Mz et un effort tranchant Vy . Si l’effort normal Nx a e n’est pas nul, alors on parle de flexion compos´e (voir la partie 11). En b´ton e e arm´ on distingue l’action du moment fl´chissant qui conduit au dimensionnee e ment des aciers longitudinaux de l’action de l’effort tranchant qui concerne le dimensionnement des aciers transversaux

les éléments du premier sont dans le deuxième et vice-versa. 3 4 1. Quelques rappels Définition 1.3. Soit un ensemble E. On dit qu’un ensemble S est un sous-ensemble de E si tous les éléments de S sont dans l’ensemble E. Notation À ce moment, on écrit S ⊆ E. Exemple 1.3. Soit les ensembles A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, maison} et C = {3, 4}. On a que C ⊂ A, mais B A car maison ∈ A. / 1.2. Diagramme de Venn. Le diagramme de Venn est une manière visuelle de représenter les ensembles. Afin

de sa structure ee euclidienne canonique) sont toutes de norme 1 et deux ` deux orthogonales. a D = t P M P. (4.10) Matrices orthogonales d’ordre 2. Les matrices M ∈ O2 (R) sont de la forme M= cos θ sin θ Formes quadratiques (6.1) Forme quadratique sur Rn : c’est une application polynomiale homog`ne de degr´ 2, c’est ` e e a dire une application Q de la forme − sin θ cos θ Q : Rn i.e. la matrice dans B de la rotation d’axe dirig´ et orient´ par ı et d’angle θ , ou

publiée en 1746 dans les annales de l'académie de Berlin, est la plus achevée mais présente encore quelques trous et des obscurités. Gauss, en 1799, qui critique D'Alembert sur ces points n'est d'ailleurs pas exempté des mêmes reproches. Il faut à un moment faire intervenir un résultat d'analyse fort que le siècle ne connaît pas. De plus, l'obstacle se situe dans la question des points de branchement: on retrouve ici une question déjà débattue lors de la polémique sur les logarithmes des nombres négatifs

inférieur à 200000 TND et que la prise de participation est limitée à un minimum de 10% dans les entreprises. d) La liquidité des placements : Les actions des SICAV détenues par un acheteur, peuvent être vendues à tout moment puisque la société s’engage de les racheter chaque fois que le propriétaire se présente pour les revendre. Le risque de liquidité réside dans l’impossibilité de vendre certains titres à un cours raisonnable. Pour éviter ce risque, les SICAV doivent

tel que l’existence d’un marché sans frictions. Markowitz (1952), quant à lui, a considéré un modèle mono périodique qui tient compte uniquement de la variance des rendements comme mesure de risque. Ceci revient à supposer une fonction d’utilité quadratique pour l’investisseur ou des rendements suivant des distributions elliptiques. La théorie du choix de portefeuille des travaux précurseurs menés par quelques universitaires américains, dont Markowitz et William Sharpe font partie, Chose rare

principe ; sa complexité pratique résulte de la difficulté à calculer Zcc, impédance équivalente à toutes les impédances unitaires en série et en parallèle des composants du réseau situés en amont du défaut. Ces impédances étant elles mêmes la somme quadratique de réactances et résistances: Zcc = (∑ R )² + (∑ X )² Connaissant la puissance de court- circuit Scc au point de raccordement du réseau, on déduit l’impédance Za équivalente en amont de ce point: Za = Un ² Sccc Scc 3 .Un Ik 3 = Un

contenant. Elle est liée à la P tot par la fraction molaire. L’Ecin moyenne de translation des molécules d’un gaz est directement prop à la T en Kelvins. A T égale cst, les molécules de tous les gaz ont la même Ecin moyenne de translation La vitesse quadratique moyenne est d’autant plus élevée que la masse molaire est faible et que la T est élevée Diffusion : processus selon lequel une substance se mélange à une ou plusieurs autres substances suivant le mvt de translation des molécules Effusion : processus

(variable discrète) i=1 1 n Moyenne quadratique : x q = Ecart type : σ = n n ∑x 2 i i=1 ∑ (x − x ) 2 i i=1 Variance (carré de l’écart-type) : σ 2 = 1 n  n n  i=1  1 ∑ (xi − x )2 =  ∑ xi2  − x 2 n i=1 120 100 Moyenne + Ecart Type 80 60 Moyenne 40 Moyenne Ecart Type 20 0 0 50 100 150 200 250 300 Figure. A titre d’exemple, pour le jeu de données aléatoires représenté sur ce graphique, la moyenne vaut 55,47 ; la moyenne quadratique vaut 61,43 ; l’écart type vaut 26