Matrice Porteur

d´signe un espace vectoriel sur R dont une base est B = (e1 , e2 , e3 , e4 ). e Soit u l’endomorphisme de E tel que la matrice de u par rapport ` cette base est : a   1 1 0 0 −1 −1 0 0  M = 0 0 −1 1  0 0 1 −1 1. D´terminer le rang de u et donner une base de Imu, une base de ker u en fonction e des vecteurs de la base B. 2. Calculer M 2 , M 3 et montrer que pour tout entier p matrice A telle que : M p = αp A. Expliciter alors M p . 3. (a) Donner une base, en fonction des vecteurs de la base B, de

aldéhydes comme le formaldéhyde (formol) qui font des pontages entre les groupements aminés des protéines et toutes les protéines vont se retrouvés piégés, réticulés, ça tue la cellule puisque ça fixe chaque molécule. - Inclusion du tissu dans une matrice ou congelé pour les durcir car tissus trop mou pour être coupés. - On utilise des microtomes ou ultra microtomes (pour le ME) pour faire des coupes. On utilise de la paraffine résine molle pour rigidifier assez le tissu pour le couper à une taille

Valeurs propres et vecteurs propres des matrices L'objet "matrice 2x2"(rappel) 2 Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice 2x2 3 Vecteur propre associé à une valeur propre 4 Valeurs propres de matrices particulières 5 Vecteurs propres associés à une matrice diagonale 6 Matrice de passage d’une matrice à 2 valeurs propres 7 Matrice inversible (rappel) 8 La matrice de passage est inversible 9 La puissance d’une matrice à deux valeurs propres 10 Objectif Les

l’équation de la chaleur Corrigé par M.TARQI I. R ÉSULTATS PRÉLIMINAIRES 1.1 Puisque f est de classe C 2 sur l’ouvert U, alors, d’après le théorème de Schwarz on peut écrire, pour tout x ∈ U, ∂2f ∂2f (x) = (x), ∂xi ∂xj ∂xj ∂xi donc Hx est une matrice symétrique, et comme elle est réelle, alors Hx est diagonalisable dans une base orthonormée de Rn . 1.2 1.2.1 f est de classe C 2 sur l’ouvert U et admet un maximum en a, donc d’après la condi∂f tion nécessaire des extremums df (a) = 0, donc (a) =

´tat d’´quilibre stable. e e 3. D´terminer la matrice de transfert du syst`me en boucle ouverte (On pourra, pour cela, utiliser e e la commande tf ). Ce syst`me est-il d´coupl´? Quel est le gain statique de ce syst`me? e e e e 4. Tracer la r´ponse indicielle du syst`me en boucle ouverte ` une entr´e d’amplitude 0.4 0.8 e e a e , pour un ´tat initial nul (Indication : on pourra utiliser la commande step en modifiant de fa¸on e c adequate la matrice B). Constater le lien existant entre le gain statique

pr´liminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.5.1 D´terminant d’ une matrice . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.2 Mineurs principaux d’ une matrice . . . . . . . . . . . 2.5.3 Matrice hessienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Matrice hessienne bord´e . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.5 Matrices d´finie positive et semi d´finie positive . . . . e e 2.5.6 Matrices d´finie n´gative et semi d´finie n´gative . . . e e e e 2.5.7 Carat´risation . . . .

jouer le rôle de la dérivée : Rappel : On appelle la matrice jacobienne de la matrice à p lignes et n colonnes : La première colonne contient les dérivées partielles des coordonnées de par rapport à la première variable , la deuxième colonne contient les dérivées partielles des coordonnées de par rapport à la deuxième variable et ainsi de suite. Théorème : Soit D. Soit une bijection de classe la valeur absolue du déterminant de la matrice jacobienne de Exemple : Calculer au domaine . Alors

{x ∈ Rn : x ≤ 0}. – Rn++ := {x ∈ Rn : x 0}. – x ∈ Rn et x ∈ Rn , x · x d´enote le produit scalaire de x et x. – A matrice r´eelle `a m lignes et n colonnes et B matrice r´eelle `a n lignes et colonnes, AB d´enote le produit matriciel de A et B. – Un vecteur x ∈ Rn est trait´e comme une matrice ligne. – xT d´enote le vecteur transpos´e de x ∈ Rn , xT est trait´e comme une matrice colonne. – Soient f une fonction de Rn dans R et x = (x1 , . . . , xh , . . . , xn ) ∈ Rn . Pour tout h = 1, . . . ,

initial, de dimension n.p, FJ/I le tableau des profils en ligne (fréquences conditionnelles, conditionnées par les items en ligne) et FI/J celui des profils en colonne. DI désigne la matrice diagonale portant sur sa diagonale les totaux en ligne (ou totaux marginaux) et DJ celle des totaux en colonne. Les différentes matrices précédentes sont naturellement liées: F j / i = DI−1 K et Fi / j = KDJ−1 Le produit scalaire de deux vecteurs u et v dans Rp pour la métrique du chi-deux est donné par le produit

Un rappel sur les matrices Patrice Wira Université de Haute-Alsace Faculté des Sciences et Techniques 2000 - 2001 Sommaire Calculs matriciels (matrix algebra) ........................................................................................ 1 1. 2. Représentation matricielle et notations................................................................................................. 1 L’addition .....................................................................................