Matrice Ka

structure euclidienne canonique. Soit A et B les deux matrices de nies par : 01 1 1 11 0 1 0 ;1 0 1 A = B 1 1 1 1 C et B = B ;1 0 0 ;1 C @1 1 1 1A @0 1 1 0A 1 1 1 1 0 ;1 0 1 1. Calculer A2 et B 2 . En deduire les valeurs propres de A et de B . 44 ESCP 99 - Oral 2. Determiner les sous-espaces propres des endomorphismes a et b canoniquement associes a A et B . 3. Montrer qu'il existe une base orthonormee de R4 , dans laquelle les matrices associees a a et b sont toutes deux diagonales. 1. Un

matières 2 • Analyse d’un réseau 80 2.1 Théorèmes de base 80 2.2 Éléments d’un réseau et définitions 86 3 • Quadripôles passifs 88 3.1 Matrice [Z] et [Y] 88 3.2 Matrice [h] et [g] 90 3.3 Matrice de chaîne 91 3.4 Combinaison de quadripôles 91 3.5 Impédances-images et impédance caractéristique 92 3.6 Tableau de conversion des différentes matrices 93 4 • Réseaux à résistances 95 4.1 Réseau R/2 R 95 4.2 Réseaux atténuateurs non adaptés 96 4.3 Réseaux atténuateurs adaptés 98 4

valeur créées en déduisant du résultat d’exploitation (avt charges financières) le coût des capitaux employés, les capitaux propres et les dettes. L’idée est de voir si on dégage un résultat suffisant pour couvrir la rentabilité engagée ? (EVA = (B+id)-KA) Effet d’expérience : le principe est qu’à chaque doublement du volume de production, le coût unitaire diminue de x%. L’effet d’expérience peut venir d’un accroissement de la vitesse à laquelle les opérations de construction sont réalisées (effet

pour la durée restante. On cumule donc e l’intérêt sur l’intérêt. L’intérêt est « capitalisé ». Soit V0 le capital initial ; au bout d’une période, le capital cumulé est V1=V0r+V0=V0(1+r), au bout de N périodes VN=Vn-1r+Vn-1=Vn-11+r=V0(1+r)n. Vn est ka valeur capitalisé de V0 sur n périodes. Valeur actualisée, valeur capitalisée Soit V0 un capital à la date t, et r le taux d’intérêt. La valeur capitalisée de V0 à la date n est Vn=V0(1+r)n (2) Corollaire : les intérêts

Courant de courte durée admissible : Exprimé en kA efficace, le courant (Ith) maximum admissible pendant 1 seconde (le secondaire étant en court-circuit) représente la tenue thermique du TC aux surintensités. Le TC doit supporter le courant de court-circuit pendant le temps nécessaire à son élimination. Si le temps d’élimination t est différent de 1 seconde, le courant que le TC peut supporter est Ith / √ (t). La tenue électrodynamique exprimée en kA crête est au moins égale à 2,5 x Ith. Remarques

doptimisation demeurent les mmes. Le seul problme tant la quantit de mmoire requise pour charger la matrice de population entire. Voyons maintenant plus prcisment les spcifications du programme en dcrivant les diffrents modules quil comportera (en termes de code, un module correspondra une ou plusieurs classes ou mme un package) Module population Il contiendra toutes les variables concernant les donnes de la matrice de population, les donnes agrges, les chelles Module statistiques Le programme doit disposer

rayon R du miroir utilisé ? L.2.2.4. Application numérique : on donne cr = 2 secondesd'arc et = 28,76 m. Déterminer la taille de I'image. R 1.2.3.On place dans le plan où se forment les deux images A' et B' une caméra numérique CCD composée d'une matrice rectangulaire de détecteurs élémentaires, appelés pixels, de forme carrée, de côté h = 9 pm. Chacun de ces pixels mesure f intensité lumineuse qu'il reçoit et transmet I'information correspondante séparément. Sa surface active est perpendiculaire

Nous allons illustrer ce problème de termes au sein des systèmes de recherche d'informations en utilisant une matrice terme-document (table 3.1). accès document recherche information théorie base de indexation informatique Pert données Doc 1 Doc 2 Doc 3 x x x x* x x* x x x x* x* R R M M Ret Requête : "IDF en informatique pour la collecte d'information" Table 3.1 : Exemple d'une matrice terme-document En dessous de cette table, on donne la requête qui est soumise à cette base de données. Un

vectoriel. Montrer que n est pair et qu'il existe une base (e1; : : :; en) ; (n = 2p) du R-espace vectoriel E tel que : 8j 2 Np ; u(ej ) = ej +p . Determiner la dimension de E sur C . 0 ?1 0 1 1 0 ?1 1 0 1 11. Soient A = @ 1 ?1 0 A et B = @ 0 ?1 1 A deux matrice reelles. 0 1 ?1 1 0 ?1 Soit V = Vect(A; B ). Montrer que V est un corps isomorphe a C . 12. Soit P 2 K n X ]; deg P = n. Soient a0; : : :; an n + 1 scalaires deux a deux distincts. Montrer que la famille : (P (X + ai)i2Nn est une base de K n X ].

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Programmation Dynamique 6.1 Cas concret : fibonnaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Exemple : Multiplication de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Exemple : Recherche du plus long sous-mot commun ` 2 chaines . a 1 II IN311 - Programmation dynamique dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .